相邻的两个数一定是互质数.这是对还是错?错的请说出理由!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:30:14
相邻的两个数一定是互质数.这是对还是错?错的请说出理由!
相邻的两个数一定是互质数.这是对还是错?
错的请说出理由!
相邻的两个数一定是互质数.这是对还是错?错的请说出理由!
对,因为最大公约数1
0和1
对的
设相邻的两个数为a，b
已知a能被x整除，x不等于1，
则ax+1=b
很显然b除以a等于x余1
故a，b一定互质
错，要零除外
错
在这两个数是自然数的条件下,这句话是正确的。因为相邻的两个自然数相差1，若它们还有其它的公因数那么它们相差的数字应当是大于1。当然，有人说0和1，我们知道0除以任何不是0的数都是0，0和因数有无数个，而1的因数只有1一个，那么想一想0和1就是互质数。...
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在这两个数是自然数的条件下,这句话是正确的。因为相邻的两个自然数相差1，若它们还有其它的公因数那么它们相差的数字应当是大于1。当然，有人说0和1，我们知道0除以任何不是0的数都是0，0和因数有无数个，而1的因数只有1一个，那么想一想0和1就是互质数。
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【对】
估计楼主的意思是说相邻的两个自然数吧？那我来证明一下：
【证】相邻的两个自然数一定是互质数
利用定义，互质的定义是，除去 1 以外，没有公约数。
假设 N 和 N + 1 有公约数 k ，
所以 N 是 k 的整数倍，记作 N = x×k
N+1 也是 k 的整数倍，记作 N + 1 = y×k
x ，y 都是正整数。
利用上...
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【对】
估计楼主的意思是说相邻的两个自然数吧？那我来证明一下：
【证】相邻的两个自然数一定是互质数
利用定义，互质的定义是，除去 1 以外，没有公约数。
假设 N 和 N + 1 有公约数 k ，
所以 N 是 k 的整数倍，记作 N = x×k
N+1 也是 k 的整数倍，记作 N + 1 = y×k
x ，y 都是正整数。
利用上面两个式子相减，我们就得到：
N + 1 - N = ( y - x )×k
即 ( y - x )×k = 1
两个正整数的乘积等于 1 ，那么这两个正整数都等于 1
所以必须： k = 1 才行，这就是说，N 和 N + 1 的公约数只有 1 ，因此 N 和 N + 1 是互质数。
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