已知f（x）的值域为3/8≤y≤4/9 求y=f（x）+根号下【1-2f（x）】的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 10:28:42
已知f（x）的值域为3/8≤y≤4/9 求y=f（x）+根号下【1-2f（x）】的值域
已知f（x）的值域为3/8≤y≤4/9 求y=f（x）+根号下【1-2f（x）】的值域
已知f（x）的值域为3/8≤y≤4/9 求y=f（x）+根号下【1-2f（x）】的值域
∵3/8≤f(x)≤4/9,
∴1/9≤1-2f(x)≤1/4
∴1/3≤√1-2f(x)≤1/2,
则17/24 ≤f(x)+√[1-2f(x)]≤17/18
即17/24≤y≤17/18
∴y值域为【17/24,17/18】
换元啊 把根号那个令为 t 再平方然后再根据fx范围算出t范围 最后解关于 t的函数值域我想知道前边原来是3/8 但是经过1-2f（x）之后 后边的不应该是1/4么 怎么会变成1/9
换句话说 为什么会出现前后颠倒呢根号下面要大于等于0 而且你不需要考虑他 已经换元为t只考虑t的范围就好了 t属于三分之一到二分之一对啊 我也是这么想的 然后错了..额 此题太简单 参照一楼吧 我用手机...
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换元啊 把根号那个令为 t 再平方然后再根据fx范围算出t范围 最后解关于 t的函数值域
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设f(x)=t,则3/8≤t≤4/9.
g=t+√(1-2t).
又设√(1-2t)=k，故有t=(1-k²)/2.
则1/3≤k≤1/2.（可由t的范围逆运算求得）
故g=[(1-k²)/2]+k=-[(k-1)²-2]/2.
∵1/3≤k≤1/2
∴当k=1/3时，有最小值7/9
当k=1/2时，有最大值7/...
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设f(x)=t,则3/8≤t≤4/9.
g=t+√(1-2t).
又设√(1-2t)=k，故有t=(1-k²)/2.
则1/3≤k≤1/2.（可由t的范围逆运算求得）
故g=[(1-k²)/2]+k=-[(k-1)²-2]/2.
∵1/3≤k≤1/2
∴当k=1/3时，有最小值7/9
当k=1/2时，有最大值7/8
∴值域[7/9,7/8].
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