求值域 (7 8:50:0)巳知f（x）的值域为〔3/8,4／9〕,则y＝f（x）十根号1－2f（x）的值域为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 13:31:32
求值域 (7 8:50:0)巳知f（x）的值域为〔3/8,4／9〕,则y＝f（x）十根号1－2f（x）的值域为?
求值域 (7 8:50:0)
巳知f（x）的值域为〔3/8,4／9〕,则y＝f（x）十根号1－2f（x）的值域为?
求值域 (7 8:50:0)巳知f（x）的值域为〔3/8,4／9〕,则y＝f（x）十根号1－2f（x）的值域为?
y=f(x)+√(1-2f(x))
则：1-2f（x）≥0
f(x)≤1/2
又因为：f(x)的值域[3/8,9/4 ]
所以：3/8≤f(x)≤1/2
令t=√(1-2f(x))
f(x)=-(1/2)t^2+1/2
y=-(1/2)t^2+t+1/2
配方：y=-(1/2)(t-1)^2+1
结合其图像可以判断：t=3/8时有最小值101/128
t=1/2时有最大值7/8
所以y的值域就是[7/9,7/8]
解:令t=√(1-2f(x))
因为f(x)的值域[3/8,4/9]
所以t的值域为[1/3,1/2]
又因为t=√(1-2f(x))
所以f(x)=-(1/2)t^2+1/2
则Y=-(1/2)t^2+1/2+t=-1/2(t^2-2t-1)=-1/2(t-1)^2+1
根剧抛物线原理,对称点为t=1,抛物线向下所以[1/3,1/2]为递增
全部展开
解:令t=√(1-2f(x))
因为f(x)的值域[3/8,4/9]
所以t的值域为[1/3,1/2]
又因为t=√(1-2f(x))
所以f(x)=-(1/2)t^2+1/2
则Y=-(1/2)t^2+1/2+t=-1/2(t^2-2t-1)=-1/2(t-1)^2+1
根剧抛物线原理,对称点为t=1,抛物线向下所以[1/3,1/2]为递增
所以将t=1/3和t=1/2分别代入Y=-(1/2)t^2+1/2+t
得出 Y的值域为[7/9，7/8]
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