已知f(2x+1)=(8x+7)/(4x平方+4x+2),求f(x)的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/26 20:16:00
已知f(2x+1)=(8x+7)/(4x平方+4x+2),求f(x)的值域
已知f(2x+1)=(8x+7)/(4x平方+4x+2),求f(x)的值域
已知f(2x+1)=(8x+7)/(4x平方+4x+2),求f(x)的值域
f(2x+1)=(8x+7)/(4x平方+4x+2)
=4*(2x+1)+3 / (2x+1)^2+1
f(x)=(x+3)/(x^2+1)
f导x=(x^2+1-(x+3*2x))/(x^2+1)^2
令其为0,得x=-3(+-)根10
代入,得极值1/(-3+2根10)和-1/(3+2根10)
因f(x)当x趋于无穷时为0,f(x)连续,所以中间值都能取到
令t=2x+1,x=(t-1)/2;
原式=f(t)=[8(t-1)/2+7]/[4(t-1)的平方/4 + 2(t-1)+2];
f(t)=[4(t-1)+7] /[(t-1)的平方+2t]
=(4t+3)/(t的平方+1)
于是f(x)=(4x+3)/(x^2+1)
令y=f(x),于是有:
y=(4x+3)/(x^2+1)
f(2x+1)=4(2x+1)^3+3(2x+1)^2+4(2x+1)+3.所以f(x)=4x^3+3x^2+4x+3.再求导数,求极值就行了
f(2x+1)=【4*(2x+1)+3】/【(2x+1)平方+1】
所以f(x)=(4x+3)/(x平方+1)
再求f(x)的导数
f’(x)=(-4x平方-6x+4)/(x平方+1)平方恒小于0
所以f(x)是递减函数
x趋向于0时 f趋向于3
x趋向于无穷大时 f趋向于0
所以值域是(0,3)...
全部展开
f(2x+1)=【4*(2x+1)+3】/【(2x+1)平方+1】
所以f(x)=(4x+3)/(x平方+1)
再求f(x)的导数
f’(x)=(-4x平方-6x+4)/(x平方+1)平方恒小于0
所以f(x)是递减函数
x趋向于0时 f趋向于3
x趋向于无穷大时 f趋向于0
所以值域是(0,3)
收起
令t=2x+1,x=(t-1)/2;
原式=f(t)=[8(t-1)/2+7]/[4(t-1)的平方/4 + 2(t-1)+2];
f(t)=[4(t-1)+7] /[(t-1)的平方+2t]
=(4t+3)/(t的平方+1)
于是f(x)=(4x+3)/(x^2+1)
再求f(x)的导数
f’(x)=(-4x平方-...
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令t=2x+1,x=(t-1)/2;
原式=f(t)=[8(t-1)/2+7]/[4(t-1)的平方/4 + 2(t-1)+2];
f(t)=[4(t-1)+7] /[(t-1)的平方+2t]
=(4t+3)/(t的平方+1)
于是f(x)=(4x+3)/(x^2+1)
再求f(x)的导数
f’(x)=(-4x平方-6x+4)/(x平方+1)平方恒小于0
所以f(x)是递减函数
x趋向于0时 f趋向于3
x趋向于无穷大时 f趋向于0
所以值域是(0,3)
收起