是否存在实数a,使f(x)=loga(底)（ax^2-x）在[2,4]是增函数?若存在,求出a的范围.不存在说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 00:10:54

是否存在实数a,使f(x)=loga(底)（ax^2-x）在[2,4]是增函数?若存在,求出a的范围.不存在说明理由是否存在实数a,使f(x)=loga(底)（ax^2-x）在[2,4]是增函数?若存

是否存在实数a,使f(x)=loga(底)（ax^2-x）在[2,4]是增函数?若存在,求出a的范围.不存在说明理由
是否存在实数a,使f(x)=loga(底)（ax^2-x）在[2,4]是增函数?
若存在,求出a的范围.不存在说明理由

是否存在实数a,使f(x)=loga(底)（ax^2-x）在[2,4]是增函数?若存在,求出a的范围.不存在说明理由
根据题意 a>0 函数y=ax^2-x的对称轴为x=1/2a (1) 1/2a≥4 =>a≤1/8 此时 y为减函数,loga为减函数,所以f(x)=loga(ax^2-x)在[2,4]上为增函数.(2) 1/2a≤2 =>a≥1/4 此时 y为增函数,如果f(x)在[2,4]上为增函数,则g(x)=loga(x)应当为增函数,即 a>1 所以当a>1时,f(x)为增函数.(3) a=1 =>x^2-x=1 图像是一条平行于y轴的直线,非增函数,排除.总上：当a≤1/8,a>1时,f(x)为增函数.
评讲：解中主要用到了复合函数的增减性：假设 F(x)=f[g(x)] 函数F(x)增减性有以下几种情况：1.f(x),g(x)均增,F(x)增 2.f(x),g(x)均减,F(x)增 3.f(x)增,g(x)减,F(x)减 4.f(x)减,g(x)增,F(x)减复合函数的增减情况类似于正负数的相乘情况.

a>1的所有实数

显然a>0且不等于1
如果a>1，那么loga t是增函数
而ax^2-x的对称轴小于1，所以
a>1满足条件
如果0ax^2-x的对称轴大于1，在对称轴左边，ax^2-x是减函数，则保证loga(底)（ax^2-x）是增函数。如果满足条件，那么a<=1/8
所以01...

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显然a>0且不等于1
如果a>1，那么loga t是增函数
而ax^2-x的对称轴小于1，所以
a>1满足条件
如果0ax^2-x的对称轴大于1，在对称轴左边，ax^2-x是减函数，则保证loga(底)（ax^2-x）是增函数。如果满足条件，那么a<=1/8
所以01

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