短时间内一定采纳,谢谢）已知数列{An}的前n项和为Sn且满足an=2S(n-1)Sn(n>=2),a1=1.已知数列{An}的前n项和为Sn且满足an=2S(n-1)Sn(n>=2),a1=1.(1)求证:{1/Sn}是等差数列(2)求an的表达式.(1)里是怎样做到 1/(sn) -
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 18:49:02
短时间内一定采纳,谢谢）已知数列{An}的前n项和为Sn且满足an=2S(n-1)Sn(n>=2),a1=1.已知数列{An}的前n项和为Sn且满足an=2S(n-1)Sn(n>=2),a1=1.(1)求证:{1/Sn}是等差数列(2)求an的表达式.(1)里是怎样做到 1/(sn) -
短时间内一定采纳,谢谢）已知数列{An}的前n项和为Sn且满足an=2S(n-1)Sn(n>=2),a1=1.
已知数列{An}的前n项和为Sn且满足an=2S(n-1)Sn(n>=2),a1=1.
(1)求证:{1/Sn}是等差数列
(2)求an的表达式.
(1)里是怎样做到 1/(sn) - 1/[s(n-1)] = -2的?
越详细越好,短时间内一定采纳.
短时间内一定采纳,谢谢）已知数列{An}的前n项和为Sn且满足an=2S(n-1)Sn(n>=2),a1=1.已知数列{An}的前n项和为Sn且满足an=2S(n-1)Sn(n>=2),a1=1.(1)求证:{1/Sn}是等差数列(2)求an的表达式.(1)里是怎样做到 1/(sn) -
这是因为an＝Sn－S(n-1)＝2S(n-1)Sn
两边都除以S(n-1)Sn即得：1/(sn)－1/[s(n－1)]＝－2
于是知{1/Sn}是以1/S1为首项,公差为－2的等差数列
∴1/Sn＝1/S1＋(－2)(n－1)＝3－2n
∴Sn＝1/(3－2n)
从而an＝Sn－S(n-1)＝1/(3－2n)－1/(5－2n)＝2/[(3－2n)(5－2n)]
an=Sn-S(n-1)带进去，约分，两边同时除以S(n-1)Sn
得1/(sn) - 1/[s(n-1)] = -2
然后an的表达式按上述办法求出，先求出Sn
1.因为an=2S(n-1)Sn
an=Sn-S(n-1)
所以2S(n-1)Sn=Sn-S(n-1)
两边同时除以S(n-1)Sn
所以1/(sn) - 1/[s(n-1)] = -2
所以{1/Sn}是等差数列
2.因为1/(sn) - 1/[s(n-1)] = -2
所以1/S2-1/S1=-2
1/S3-1/S2=-2...
全部展开
1.因为an=2S(n-1)Sn
an=Sn-S(n-1)
所以2S(n-1)Sn=Sn-S(n-1)
两边同时除以S(n-1)Sn
所以1/(sn) - 1/[s(n-1)] = -2
所以{1/Sn}是等差数列
2.因为1/(sn) - 1/[s(n-1)] = -2
所以1/S2-1/S1=-2
1/S3-1/S2=-2
...
1/Sn-1/S(n-1)=-2
所有相加 1/Sn-1/S1=-2(n-1)
因为a1=1
所以S1=1
1/Sn=-2n+3
Sn=1/-2n+3
S(n-1)=1/-2n+5
an=Sn-S(n-1)
=2/(3-2n)(5-2n)
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