有k+2个整数,证明所有数里有2个数的和或差可以被2k整除

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 08:27:06
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有k+2个整数,证明所有数里有2个数的和或差可以被2k整除
有k+2个整数,证明所有数里有2个数的和或差可以被2k整除

有k+2个整数,证明所有数里有2个数的和或差可以被2k整除
证明:
∵一个整数被2k除的余数有以下2k-1种可能
0,1,2,3,...,2k-1
将它们按照余数分成k+1组
{0},{1,2k-1},{2,2k-2},...,{k-1,k+1},{k}
∴根据抽屉原理,k+2个整数中,至少有2个数在上述k+1组中的同一组,不妨设为{n,2k-n}
(1) 若这2个数被2k除的余数同为n或同为2k-n
则这2个数的差可以被2k整除
(2) 若这2个数被2k除的余数分别为n和2k-n
则这2个数的和可以被2k整除
综上可知k+2个整数里至少有2个数的和或差可以被2k整除
证毕

有k+2个整数,证明所有数里有2个数的和或差可以被2k整除 12的倍数有多少个所有数里的 数学归纳证明:从不大于2n的整数中取n+1个,必然有一个数可以整除另一个.主要问题出现在第二步,当2k+1和2k+2都在所选数而k+1不在其中怎么证明? 前100个自然数里,除以7余数为2的所有数的和 大于35的所有数中,有多少个数除以7的余数和商相等 大于35的所有数中,有多少个数除以7余数和商相等 设n和k为>1的整数,n<2^k,求证:存在2k个整数,将他们任意分成两组,则总有一组有若干个数的和被N整除 编辑C语言程序:设有100个整数,编制C语言程序计算其中负数且是介于[-26,-2]之间的所有数的个数.设有100个整数,编制C语言程序计算其中负数且是介于[-26,-2]之间的所有数的个数.要求:① 100个 编辑C语言程序:设有100个整数,编制C语言程序计算其中负数且是介于[-26,-2]之间的所有数的个数.设有100个整数,编制C语言程序计算其中负数且是介于[-26,-2]之间的所有数的个数.要求:① 100个 关于判断是否为质数,有个简单的方法就是:用2到[根号N](中括号表示取整数部分)的所有数(当然,可以改成所有的质数)去检测,如果没有一个数能够整除N,那么N就一定是质数.我的问题就 在1—40这40个数字中有因数2又有因数3的所有数的和是多少? 把数列{1/2n}中的所有数按照从大到小,左大右小的原则写成如图所示的数阵,第k行有2^(k-1)个数,若第k行的第s个数(从左数起)记为A(k,s),则1/(2010)可记为A(________).______________________________________________ 正整数1、2、3…2000的所有数中,数字3有多少个是3不是含有3 证明对于任意正整数k,2k-1和2k+1中至少有一个不等于两个整数平方和 pascal 语言求和Description求n个数的和输入描述 Input Description第一行一个整数n接下来一行n个整数输出描述 Output Description所有数的和样例输入 Sample Input41 2 3 4样例输出 Sample Output10数据范围及提 1,2,3.2010这所有数中任取3个数使他们的和能被33整除,能取多少这样的数2010/33约等于60 所以有60个为什么可以这样做?a个数中能被b整除的数为什么可以用a/b来算?我问的是被33整除的数目为什么 求算法:把一个数M分成N个整数...求算法:把一个整数M分成N个数相加 求算发:: 把一个数M分成N个整数的和!~! 如:::把5分成3个数的和有:0+0+5,0+1+4,0+2+3,1+2+2. 输出所有的情况谢谢各位,在线等 将1,2,3一直到13,这13个数分为两组,使得一组中所以数的和比另一组中所有数的和大10,这样的分组方法有几