f(x)=X2+|2x-a| 设a>2,求f(x)最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 03:08:24
f(x)=X2+|2x-a| 设a>2,求f(x)最小值
f(x)=X2+|2x-a| 设a>2,求f(x)最小值
f(x)=X2+|2x-a| 设a>2,求f(x)最小值
分段讨论,(-∞,a/2)∪[a/2,+∞)
x∈(-∞,a/2) 时 2x-a<0 所以 f(x) = x^2-2x+a 在x∈(-∞,a/2) 恒成立
a/2>1 所以 1 在这一段可以取到,而1正是 x^2-2x+a 的对称轴,开口朝上说明x=1时
f(x)在这一段取到该分段的最小值,也就是 f(1) = -1+a
x∈[a/2,+∞)时2x-a>=0 所以f(x)=x^2+2x-a 在x∈[a/2,+∞)
a/2>1 所以 f(x)在这一段上都落于x^2+2x-a的对称轴x=-1的右边,所以是递增的
所以最小值在左端点取到,即f(a/2) = (a^2)/4
f(x)在整个R上的最小值就是-1+a和(a^2)/4俩者中最小的那个
而(a^2)/4 -(-1+a) = 1/4 * (a^2 -4a + 4)=1/4 * (a-2)^2 ≥0
所以 (-1+a)≤(a^2)/4
因此 最小值是 -1+a
f（x）=x²+|2x-a|
当x≥a/2时，f（x）=x²+2x-a=（x+1）²-1-a 在定义域上是增函数
所以当x=a/2时取最小值
f（x）=（a/2）²+2*a/2-a=a²/4
当xf（x）=x²-2x+a=（x-1）²+a-1
当x=1时，取最小值为f...
全部展开
f（x）=x²+|2x-a|
当x≥a/2时，f（x）=x²+2x-a=（x+1）²-1-a 在定义域上是增函数
所以当x=a/2时取最小值
f（x）=（a/2）²+2*a/2-a=a²/4
当xf（x）=x²-2x+a=（x-1）²+a-1
当x=1时，取最小值为f（x）=a-1
比较a²/4与a-1的大小得
a²/4>a-1
所以
f（x）的最小值为a-1
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