设等比数列｛an｝前n和为Sn,a3-a2=1,S1,S3,S4成等差数列,求｛an｝的通项公式!

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 11:02:46

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设等比数列｛an｝前n和为Sn,a3-a2=1,S1,S3,S4成等差数列,求｛an｝的通项公式!
设等比数列｛an｝前n和为Sn,a3-a2=1,S1,S3,S4成等差数列,求｛an｝的通项公式!

设等比数列｛an｝前n和为Sn,a3-a2=1,S1,S3,S4成等差数列,求｛an｝的通项公式!
首先,已知公比q=1的等比数列不满足题意!
从而假设q≠1,则假设首项为a,公比为q,通项公式为an=aq^(n-1)
于是依题意可得
aq²-aq=1 ①
S1+S4=2S32a+aq+aq²+aq³=2(a+aq+aq²)==>q²-q-1=0 ②
由②可解出q1=(1+√5)/2, q2=(1-√5)/2
代入①可解出a=1
所以通项公式为an=[(1+√5)/2]^(n-1)
或者an=[(1-√5)/2]^(n-1)
不懂可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!

若公比q=1,则an=a1,则a3-a2=0=1,矛盾，所以q<>1,故设首项a1=a, an=a*q^(n-1),
a3-a2=aq^2-aq=1,s1=a,s3=[a(1-q^3)]/(1-q),s4=[a(1-q^4)]/(1-q)
所以由2s3=s1+s4得，2a(1-q^3)/(1-q)=a+a(1-q^4)/(1-q），化简即有，q^3+1=0,
所以q=-1,以q=-1代入aq^2-aq=1中得，a=1/2,
所以an=(1/2)*(-1)^(n-1)

设数列an是等比数列,其前n项和为Sn ,且Sn=3a3 求公比q 设数列{an}的前n项和为Sn,S1,S2,S3.Sn成等比数列,试问a2,a3.an成等比数列吗?证明你的结论. 设等比数列{an}的公比为q=2,前n项和为{Sn},求S4/a3的值设等比数列{an}的前n项和为sn,若s2n=4(a1+a3+l+a(2n-1),a1a2a3=8,则a5= 设Sn为等比数列an前n项和,2a3+a4=0,则S3/a1=?3 设sn为等比数列an的前n项和,2a3-a4=0,S5/a1= 设等比数列〔an〕的前n项和为Sn,已知a2＝6,6a1＋a3＝30,求an和Sn 设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn 设等比数列{an}前n项和为Sn已知a2=6,6a1+a3=30求an和sn 设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn. 设等比数列[An]的前n项和为Sn,已知A2=6.6A1+A3=30求An和Sn.急已知正数数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an^2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,（1）求数列{an}的通项(通项为an=5n-3) （2）设bn=2/[an*a(n+1)],Sn是数列{bn}的前n项和,求使Sn 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列求数列{n*an}的前n项和Tn 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列求数列{n*an}的前n项和Tn 已知等比数列an的首项为a,公比q大于0,设这个数列前n项和为sn,记Tn=a1+a3+a5+……a（2n-1）求lim（Sn）/Tn 关于等比数列的题设数列{an}是等比数列,其前n项和为Sn,且S3=3a3,求公比q的值记等差数列an的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求Sn 记等差数列{an}的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1、a2、a3+1成等比数列,求Sn