从2,3,4,5这四个数中,任取两个数p和q（p不等于q）,构成函数y1=px—2和y2=x+q,使两个函数图像的交点在直线x=2的左侧,则这样的序数组（p,q）共有几组?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 22:41:27
从2,3,4,5这四个数中,任取两个数p和q（p不等于q）,构成函数y1=px—2和y2=x+q,使两个函数图像的交点在直线x=2的左侧,则这样的序数组（p,q）共有几组?
从2,3,4,5这四个数中,任取两个数p和q（p不等于q）,构成函数y1=px—2和y2=x+q
,使两个函数图像的交点在直线x=2的左侧,则这样的序数组（p,q）共有几组?
从2,3,4,5这四个数中,任取两个数p和q（p不等于q）,构成函数y1=px—2和y2=x+q,使两个函数图像的交点在直线x=2的左侧,则这样的序数组（p,q）共有几组?
设A(x0,y0)为交点
y1＝px-2① y2＝x+q②
联立①② 得{x0＝(2+q)/(p-1),y0＝(pq+2)/(p-1)}
欲使两个函数得交点在直线x＝2的左侧
p、q为2、3、4、5
故p-1＞0
须 (2+q)/(p-1)＜2
即2+q＜2p-2
即2p-q＞4
故(p,q)共有以下6组
(4,2)、(4,3)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)
注：仅供参考!
联立两个方程。解出x=(q+2)/(p-1).。令它小于2。得出q+4<2p。当q=2时，p>3，所以此时p取4、5。当q=3时，p>3.5，p取4、5。同理q=4时，p取5。q=5时，p取5。一共就有6组
因为两个函数图像的交点在直线x=2的左侧
所以px—2=x+q
(p-1)x=q+2
x=(q+2)/(p-1)<2
所以(q+2)<2(p-1)
q-2p<-4 且p不等与q
所以有五组(5,2)(4,2)(5,3)(4,3) (5.4)
(4,2) (5,2)
令y1=y2,即px-2=x+q,得到x=(q+2)/(p-1)<2.
即q<2p-4,在2,3,4,5中，
当q=2时，p可取值4,5；当q=3时，p可取值4,5；当q=4时，p可取值5；当q=5时，p可取值5；
故答案为：（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5） （5,5）