lim(x∧2/x∧2-1)∧x x趋近与无穷 怎么求.分母是x平方后减1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 22:59:54
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lim(x∧2/x∧2-1)∧x x趋近与无穷 怎么求
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分母是x平方后减1

lim(x∧2/x∧2-1)∧x x趋近与无穷 怎么求.分母是x平方后减1
x∧2/(x∧2-1)=(x∧2-1+1)/(x∧2-1)=1+1/(x∧2-1)
则lim(x∧2/x∧2-1)∧x=lim[1+1/(x∧2-1)]^x=lim[1+1/(x∧2-1)]^[(x^2-1)]^x/(x^2-1)
当x→∞时,lim[1+1/(x∧2-1)]^[(x^2-1)]=e,则原式=lime^x/(x^2-1),
而x→∞时,x/(x^2-1)→0,所以lim(x∧2/x∧2-1)∧x=e^0=1