我弟弟问我的初中数学证明题,关于圆的.一个1/4圆,两端点AB,有两个三等分点CD,圆心O,连接CO、DO、在连接AB交CO、DO于E、F,求证：AE=BF=CD.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 21:40:46
我弟弟问我的初中数学证明题,关于圆的.一个1/4圆,两端点AB,有两个三等分点CD,圆心O,连接CO、DO、在连接AB交CO、DO于E、F,求证：AE=BF=CD.
我弟弟问我的初中数学证明题,关于圆的.
一个1/4圆,两端点AB,有两个三等分点CD,圆心O,连接CO、DO、在连接AB交CO、DO于E、F,求证：AE=BF=CD.
我弟弟问我的初中数学证明题,关于圆的.一个1/4圆,两端点AB,有两个三等分点CD,圆心O,连接CO、DO、在连接AB交CO、DO于E、F,求证：AE=BF=CD.
证明：
因为C,D是弧AB的三等分点
所以弧AC=弧CD=弧BD
所以AC=CD=BD,∠AOC=∠COD=∠BOD=30度
因为OA=OC
所以∠ACE=(180-30)/2=75度
因为OA=OB,∠AOB=90度
所以∠OAB=45度
所以∠AEC=∠OAB+∠AOC=45+30=75度
所以∠AEC=∠ACE
所以AE=AC
同理BD=BF
又因为AC=CD=BD
所以AE=BF=CD.
圆半径 r=ab/2=4/2=2CD为弧AB的三等分点，则∠AOC=∠COD=∠DOB=60 ∠AOD=120S(ACD)=S(AOC)+S(COD)-S(AOD) =r^2sin60/2+r^2*sin60/2-r^2sin120/2 =r^2sind60/2 =4*√3/4 =√31/4圆，∠AOB=90…...
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圆半径 r=ab/2=4/2=2CD为弧AB的三等分点，则∠AOC=∠COD=∠DOB=60 ∠AOD=120S(ACD)=S(AOC)+S(COD)-S(AOD) =r^2sin60/2+r^2*sin60/2-r^2sin120/2 =r^2sind60/2 =4*√3/4 =√3
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∵∠AOB=90°
C、D等分弧AB
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=90°/3=30°
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=45°
在△AOE和△BOF中
∠AOE=∠BOF=30°
∠OAE=∠OBF=45°
OA=OB
∴△AOE≌△BOF(ASA)
∴AE=BF
连接AC
∵OA=OC，
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∵∠AOB=90°
C、D等分弧AB
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=90°/3=30°
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=45°
在△AOE和△BOF中
∠AOE=∠BOF=30°
∠OAE=∠OBF=45°
OA=OB
∴△AOE≌△BOF(ASA)
∴AE=BF
连接AC
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=(180°∠AOC)/2=(180°-30°)/2=75°
∵∠OEA=180°-∠OAE-∠AOE=180°-45°-30°=105°
∴∠AEC=180°-∠OEA=180°-105°=75°
∴∠AEC=∠OCA=∠ACE=75°
∴AE=AC
∵∠AOC=∠COD即弧AC=弧CD(弧等，弦相等，）
∴AC=CD
∴AE=BF=CD
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