把一个正方形切成64个小正方体.这64个小正方体的表面积之和是原来大正方体的表面积的几倍?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 15:20:05
把一个正方形切成64个小正方体.这64个小正方体的表面积之和是原来大正方体的表面积的几倍?
把一个正方形切成64个小正方体.这64个小正方体的表面积之和是原来大正方体的表面积的几倍?
把一个正方形切成64个小正方体.这64个小正方体的表面积之和是原来大正方体的表面积的几倍?
首先要知道切了多少次
就是求立方根64=4
就是说横竖平各3次
切之后表面积就是其中一个面的两倍+表面积
就是说中间切了一刀后原面积一样,就是加了2个切面
所以这道题就简单了
就是一次加2个面（正方体每个面面积一样）
就是1次加面积的3分之1
切了3*3=9次
所以面积加9*3分之1
也就是加3倍面积
面积就是原来的4倍
一个大正方体分成64个小正方体。其结果是4*4*4=64
设小正方体的边长是a.
64个小正方体的表面积之和是;64*(a*a*6)=384*a*a
原来大正方体的表面积是；4a*4a*6=96*a*a
384*a*a/96*a*a=4(倍）
设大正方体的边长为x,
小正方体的边长为y.
由题目可知大正方体的体积=64个小正方体体积之和
所以 列出公式 x^3=64*y^3 (注意: x^3表示x 的立方)
化简得 x^3=(4y)^3 所以 x=4y
大正方行表面积=6 x^2 ; 小正方行表面积=6 y^2
小正方行表面积比大正方行表面积为 64y^2 / x^2 ...
全部展开
设大正方体的边长为x,
小正方体的边长为y.
由题目可知大正方体的体积=64个小正方体体积之和
所以 列出公式 x^3=64*y^3 (注意: x^3表示x 的立方)
化简得 x^3=(4y)^3 所以 x=4y
大正方行表面积=6 x^2 ; 小正方行表面积=6 y^2
小正方行表面积比大正方行表面积为 64y^2 / x^2 代入 x=4y 得
64y^2 / (4y)^2=64 / 16=4
所以答案是4倍.
收起
我们可以这样算：
设原正方形的边长为4，则小正方形的边长为1
原正方形的表面积为4×4×6=96
64个小正方形的表面积为1×1×6×64=384
64个小正方形的表面积是原正方形表面积的384÷96=4倍