具体

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牛顿运用牛顿第二定律、牛顿第三定律和开普勒第三定律理论推导得出了天体之间的引力表达式 .并提出猜想：地球与物体间的引力与天体间的引力是同一种性质的力呢,同样遵从与距离的平方成反比规律.牛顿当时的猜想依据：（1）太阳与行星之间的引力使行星不能飞离太阳,地球与物体之间的引力使得物体不能离开地球；（2）在离地面很高的距离内,都不会发现重力有明显的减弱,那么这个力必定能延伸到很远的距离.为了验证这一猜想牛顿（Newton)进行了著名的“月地检验”,证实了天体间的引力规律同样适用与地球与物体之间,接着牛顿又大胆地进行了合理的外推,进而把决定天体运动的引力规律推广到万物之间,于1687年在他的传世之作《自然哲学的数学原理》中发表了万有引力定律（law of universal gravitation）,完成了物理学的第一次大统一.依据月地检验的思想,本文总结出三种教师教学过程常用的推证方法.并进行了对比分析.
方法一：比较不同高度处地球对物体的引力
同一物体（质量为m）在地球表面所受引力为（忽略地球自转）,把该物体放至月球轨道高度处并环绕地球做匀速圆周运动,设这种情况下物体所受引力为（来提供物体做 圆周运动的向心力）.
在地球表面：,为地球表面的重力加速度,物体到地心距离为地球半径,.
在月球轨道：,为物体在月球轨道上做匀速圆周运动的向心加速度,此时物体到地心的距离 .
由开普勒第三定律：可知,物体在月球轨道上转动周期与月球公转周期相同天,由此可得,则
可见,地球对物体的引力也遵从于距离的平方成反比的规律,而且地球对物体的引力与物体的质量成正比,即∝,所以地球对物体的引力规律也可表示为.
方法二：传统检验采取了假设法,对比不同高度的加速度
已知月球绕地球做圆周运动的向心加速度.
假设地球周围物体受到的重力与维持月球绕地球转动的力是同一种性质的力,则物体的重力也应满足∝,因为月球到地心的距离是地球表面物体到地心距离（地球半径）的60倍,所以当把物体放置在月球轨道上时,物体所受重力应变为地面附近重力的,则此时的重力加速度为,这一数值与月球绕地球转动的向心加速度十分接近,从而证明了假设的正确性,即使月球绕地球转动的力与地球对物体施加的重力是同一种性质的力,同样遵从与距离的平方成反比的规律.
方法三：假设法,对比物体和月球的加速度
月球受到地球的引力提供月球绕地球旋转的向心力,有
（1） 已知
物体受地球引力表现为物体的重力,假设地球周围物体受到的重力与维持月球绕地球转动的力是同一种性质的力,有
（2） 已知
如果假设成立,依据（1）,（2）两式,则有,因为月球到地心的距离是地球表面物体到地心距离（地球半径）的60倍,即,则,故假设成立,即地球周围物体受到的重力与维持月球绕地球转动的力是同一种性质的力.
三种方法的对比分析
在现行普通高中课程标准实验教科书《物理2》(人民教育出版社,2010年3月第3版)第六章第三节万有引力定律简单介绍了月地检验的思想,但没有对该思想实验进行具体的理论推导.月地检验是把天体之间的引力规律推广到地物之间乃至万物之间的重要理论依据,所以学生必需了解,这就需要学生在教师的引导下进行具体的推导,但选择的推导方法太过复杂,会增大学习难度,冲淡本节课教学重点——万有引力定律.
笔者在教学实践中发现方法二和方法三这两中比较传统的推导方法都会增大学生的理解难度.比如方法二,学生可能会产生这样的疑问：“为什么,与月球绕地球转动的向心加速度十分接近,就能验证地球周围物体受到的重力与维持月球绕地球转动的力是同一种性质的力呢?”笔者认为该方法中应该明确这样几点内容：1、将物体放到月球轨道上的运动状态,即绕地球做匀速圆周运动；2、同一轨道上的卫星向心加速度都是一样的（这一点可以用前面的开普勒第三定律来作以说明）；3、绕地球做圆周运动的物体,可以说是地球对卫星的引力来提供向心力,也可认为是卫星在该位置的重力来提供向心力.如果不明确这几点内容,学生听起来会很茫然.
方法三除有点复杂,学生容易绕晕外,笔者认为它没有体现出牛顿当时提出猜想的依据,而且犯了用特出情况来验证一般情况的错误,推证方法不是太科学.
综合分析方法二和方法三的不足之处,笔者根据牛顿的猜想依据提出了方法一得推导思路,过程简单顺畅,从教学效果来看,学生容易理解接受,可以很顺利很自然的的过渡到万有引力定律.