如图,在边长为M的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF=m.1.试说明:无论E,F怎样移动,△BEF总是等边三角形2.求△BEF面积的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 13:22:50
如图,在边长为M的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF=m.1.试说明:无论E,F怎样移动,△BEF总是等边三角形2.求△BEF面积的最小值.
如图,在边长为M的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF=m.
1.试说明:无论E,F怎样移动,△BEF总是等边三角形
2.求△BEF面积的最小值.
如图,在边长为M的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF=m.1.试说明:无论E,F怎样移动,△BEF总是等边三角形2.求△BEF面积的最小值.
连结BD,由AE+DE=m,AE+CF=m,得DE=CF；由菱形ABCD中,∠DAB=60°,得三角形BCD和三角形ABD都是等边三角形,所以BD=BC,从而可证得三角形BDE全等于三角形BCF,所以BE=BF,∠EBD=∠FBC,所以∠EBF=DBC=60°,所以,△BEF是等边三角形
三角形EBF的面积=1/2BE*BF*sin∠EBF,BE=BF.只要BE或BF最短就行了...BE最短为菱形的高为二分之根号三M
（1）连接BD
∵∠DAB=60°
∴△ABD是等边三角形
∴AB=DB
又∵AE+CF=m
∴AE=DF
在△ABE和△DBF中
AB=BD
∠A=∠BDF
AE=DF
∴△ABE≌△DBF（SAS）
∴BE=BF，∠ABE=∠DBF
∴∠EBF=ABD=60°
∴△BEF是等边三角形．
全部展开
（1）连接BD
∵∠DAB=60°
∴△ABD是等边三角形
∴AB=DB
又∵AE+CF=m
∴AE=DF
在△ABE和△DBF中
AB=BD
∠A=∠BDF
AE=DF
∴△ABE≌△DBF（SAS）
∴BE=BF，∠ABE=∠DBF
∴∠EBF=ABD=60°
∴△BEF是等边三角形．
（2）当BE⊥AD时面积最小，∵BE⊥DA∠A=60°
∴∠AEB=90°∴∠EBA=30°
∴EA=1/2AB
∴AB=2a
同理BC=2a
∵CF=2a
∴BF=根号3
∵△BEF是等边三角形
∴周长为3倍根号3
收起
（1）连接BD
∵∠DAB=60°
∴△ABD是等边三角形
∴AB=DB
又∵AE+CF=m
∴AE=DF
在△ABE和△DBF中
AB=BD
∠A=∠BDF
AE=DF
∴△ABE≌△DBF（SAS）
∴BE=BF，∠ABE=∠DBF
∴∠EBF=ABD=60°
∴△BEF是等边三角形．
全部展开
（1）连接BD
∵∠DAB=60°
∴△ABD是等边三角形
∴AB=DB
又∵AE+CF=m
∴AE=DF
在△ABE和△DBF中
AB=BD
∠A=∠BDF
AE=DF
∴△ABE≌△DBF（SAS）
∴BE=BF，∠ABE=∠DBF
∴∠EBF=ABD=60°
∴△BEF是等边三角形．
（2）当BE⊥AD时面积最小，∵BE⊥DA∠A=60°
∴∠AEB=90°∴∠EBA=30°
∴EA=1/2AB
∴AB=2a
同理BC=2a
∵CF=2a
∴BF=根号3
∵△BEF是等边三角形
∴周长为3倍根号3
收起
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原图是要连接BD的，大哥，你图不完整 不要误人子弟啊