已知圆x平方+y平方+5x+6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于PQ两点,且OP 垂直OQ(O为坐标原点),求M的值已知圆x平方+y平方+5x+6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于PQ两点,且OP 垂直OQ(O为坐标原点),求M的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:55:37
已知圆x平方+y平方+5x+6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于PQ两点,且OP垂直OQ(O为坐标原点),求M的值已知圆x平方+y平方+5x+6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于PQ两点,且O

已知圆x平方+y平方+5x+6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于PQ两点,且OP 垂直OQ(O为坐标原点),求M的值已知圆x平方+y平方+5x+6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于PQ两点,且OP 垂直OQ(O为坐标原点),求M的值
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设P(x1,y1),Q(x2,y2)
根据OP⊥OQ:两直线斜率夹角90°,
y1×y2 + x1×x2 = 0 ①

将直线方程代入圆方程(置换掉x):
(3-2y)^2 + y^2 + (3-2y) - 6y + m = 0
即 5y^2 - 20y + 12 + m = 0 有两实根y1、y2
y1 × y2 = (m+12)/5 ②

将直线方程代入圆方程(置换掉y):
x^2 + [(3-x)/2]^2 + x - 6[(3-x)/2] + m = 0
即 5x^2 + 10x -27 + 4m = 0 有两实根x1、x2
x1 × x2 = (4m-27)/5 ③

利用②、③代入①式得到:
(4m-27)/5 + (m+12)/5 =0
m=3
初始的圆方程为:
(x-1/2)^2 + (y-3)^2 = 9 + 1/4 - m = 25/4 ④
圆心O坐标为(-1/2,3),半径为5/2
直线方程:x + 2y - 3 = 0 ⑤

已知M.X.Y满足.(1)(X-5)平方+|M|=0;Y+9Y平方) 的值已知M.X.Y满足.(1)(X-5)平方+|M|=0;(2)-3A平方B的Y平方+1与A平方B的平方是同类项.求代数式(2X平方-3XY+6Y平方)-M(3X平方-XY+9Y平方) 的值 已知M=x平方+y平方-6x-4y+1,求M的最小值 已知(x平方+y平方)平方-y平方=x平方+6,求x平方+y平方的值 x平方+y平方和的平方-5(x平方+y平方)-6=0,x平方+y平方=? 已知x平方+y平方-10x-6y+34=0求(x-y/x+y)平方/x平方-y平方/xy乘x平方+2xy+y平方/x平方-xy的值 已知(x平方+y平方)(x平方+y平方-8)+16=0 求x平方+y平方的值 已知x的平方-5xy+6y的平方=0,则y:x等于( ) 已知5x-4y=0,切xy≠0,求(x平方-y平方)分之(x平方+y平方)-(x-y)分之(x+y)的值 已知x y z满足4x-3y-6z=0 ,x+2y-7z=0,求2x平方+3y平方+6z平方/x平方+5y平方+7z平方的值 已知3x平方+2y平方=6x 求x平方+y平方最大值 已知直线5x+12y+m=0与圆x平方-2x+y平方=0相切,则m= 已知M.X.Y满足(1)2/3(x-5)平方+5|m|=0;(2)-2a平方b(y+1)次方与7b立方a平方是同类项求代数式:2x平方-6y 已知9X平方+Y平方-6X+4Y+5=0,求实数X,Y为多少. 已知x平方+y平方-4x+2y+5=0求x平方-y平方分之x平方-3xy+2y平方已知x平方+y平方-4x+2y+5=0,求(x平方-y平方)分之(x平方-3xy+2y平方)! 已知(x的平方+y的平方)乘以(x的平方+y平方-6)+9=0,求x的平方+y的平方 已知(x的平方加y的平方)(x平方加y平方减6)+9=0,求x平方加y平方的值 已知(x的平方+y的平方+3)(x的平方+y的平方-2)-6=0求x的平方+y的平方的值 已知(x的平方加y的平方)(x平方加y平方减6)+9=0,求x平方加y平方的值