一道初二几何证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:12:33
一道初二几何证明题
一道初二几何证明题
一道初二几何证明题
证明：
延长AO,过B作AO垂线交AO延长线于点E.
过D作BO的垂线交BO于点F.
∵∠FBD=∠EBA=90°-15°=75°
又∠AEB=∠DFB=90°,且AB=BD
∴△AEB≌△DFB
∴BF=BE
∵∠BOE=∠OAB+∠OBA=30°,且∠OEB=90°
∴BO=2BE
∴BO=2BF,即DF为△BOD的中垂线.
∴BD=OD
同理,CO=CA
∴CO=CA=BD=CD=OD
∴△OCD是正三角形.
证毕!
COD=X AOE=150 X+150+2*{180-[90-(180-X)/2]}/2=360 X=60 所以为正三角形
应该是证明等边三角形吧？提供一个同一法的证明方式如下
（图中的字母也够乱的，ABDC？）
证明：
在正方形ABCD的内部作正三角形BCM，连接BM，CM
则∠MCB=∠MBC=60°
∴∠ACM=30°
∵CA=CM
∴∠CAM=75°
∴∠DAM=15°
∵∠DAO=15°
∴M在射线AO上
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应该是证明等边三角形吧？提供一个同一法的证明方式如下
（图中的字母也够乱的，ABDC？）
证明：
在正方形ABCD的内部作正三角形BCM，连接BM，CM
则∠MCB=∠MBC=60°
∴∠ACM=30°
∵CA=CM
∴∠CAM=75°
∴∠DAM=15°
∵∠DAO=15°
∴M在射线AO上
同理点M在射线DO上
∴M与O重合
∴△BOC是等边三角形
收起
反证法：在正方形ABCD内做等边三角形OCD,连接OA,OB.∠ACO=∠BDO=30°，∠CAO=∠COA=∠DBO=∠DOB=75°，所以∠OAB=∠OBA=15°。
△OCD是全等三角形？ 等边三角形吧！ ∵∠OAB=∠OBA=15° ∴OA=OB ∵正方形ABCD ∴AC=DB ∠CAB=∠DBA=90° ∴∠CAO=∠DBO=90-15=75° ∴△OCD≌△ODB ∴OC=OD 刚刚能证出为等腰△