定义在R+上的增函数f(x)满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求f(1)、f(1)的值若f(x)+f(x-3)小于等于2,求X的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 00:13:12
定义在R+上的增函数f(x)满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求f(1)、f(1)的值若f(x)+f(x-3)小于等于2,求X的取值范围
定义在R+上的增函数f(x)满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).
求f(1)、f(1)的值
若f(x)+f(x-3)小于等于2,求X的取值范围
定义在R+上的增函数f(x)满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求f(1)、f(1)的值若f(x)+f(x-3)小于等于2,求X的取值范围
f(2)=f(2*1)=f(2)+f(1)
f(1)=0
f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=1+1=2
f(x)+f(x-3)=f(x²-3x)
f(x)在R+上是增函数
x＞0
x-3＞0
x²-3x≤4
x＞0
x＞3
-1≤x≤4
∴3＜x≤4
f(1*2)=f(1)+f(2)
f(1)=0
f(2*2)=f(2)+f(2)=2,则f（4）=2
此时f（4）+f（1）=2
因为f（x）是在正实数范围内的增函数，所以对于任何x大于4，f（x）+f（x-3）大于2
所以x最大值为4
又因为x-3在定义域内，所以x属于（3，4）
f(2)=f(1)+f(2) 所以f(1)=0
又知道f(4)=f(2)+f(2)=2
f(x)+f(x-3)=f(x^2-3x)<=2=f(4)
所以x^2-3x<4
还必须x-3>0
所以3
为虾米要求两次f（1）....
∵f(x)满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)
∴当x=1 y=2时 f(1×2）=f(1)+f(2)
∴f(1)=0
用这个方法你还能求出f(0)f(4)f(8)f(16)等等……
f(4)=f(2)+f(2)=2
∴f(x)+f(x-3)=f...
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为虾米要求两次f（1）....
∵f(x)满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)
∴当x=1 y=2时 f(1×2）=f(1)+f(2)
∴f(1)=0
用这个方法你还能求出f(0)f(4)f(8)f(16)等等……
f(4)=f(2)+f(2)=2
∴f(x)+f(x-3)=f[x(x-3)]≤2=f(4)
∵f(x)是定义在R+上的增函数
∴x(x-3)≤4
整理得(x+1)(x-4)≤0
解得-1≤x≤4
又∵f(x)定义域为R+
∴x＞0 x-3＞0
∴x取值范围为(3,4]
姐姐的经验是问同学要比问百度来的值得呀……
当然啦，因人而异~~^^
收起
（1）取x=2 y=1 f(2)=f(2)+f(1) 所以f(1)=0
（2）f(x)+f(x-3)=f(x^2-3x)小于等于2
即f(x^2-3x)小于等于2f(2)=f(4)
所以0
∵f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)
∴ f(2)=f(2×1）=f(2)+f(1)=1+f(1)=1
∴f(1)=0
∵定义在R+是增函数
∴X＞0 X-3＞0 X＞3
又∵f(x)+f(x-3)≤2
∴f(x)+f(x-3)≤f(2)+f(2)
当f(x-3)≥f(1)
X≥4 f(4)=2
∴X≤4
∴3＜X≤4