2010年全国数学联合竞赛第一试参考答案及过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 11:23:02
2010年全国数学联合竞赛第一试参考答案及过程
2010年全国数学联合竞赛第一试参考答案及过程
2010年全国数学联合竞赛第一试参考答案及过程
一、选择题（本题满分42分,每小题7分）
1. 若a,b,c均为整数且满足(a-b)10+(a-c)10=1,则|a-b|+|b-c|+|c-a|= （ ）
A．1. B．2. C．3. D．4.
2．若实数a,b,c满足等式2+3|b|=6,4-9|b|=6c,则c可能取的最大值为 （ ）
A．0. B．1. C．2. D．3.
3．若a,b是两个正数,且 则 （ ）
A．0＜a+b≤ B．＜a+b≤1 C．1＜a+b≤ D．＜a+b≤2
4．若方程x2-3x-1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根,则a+b-2c的值为 （ ）
A．－13 B．－9 C．6 D． 0
5．在△ABC中,已知∠CAB=60°,D,E分别是边AB,AC上的点,且∠AED=60°,ED+DB=CE,∠CDB=2∠CDE,则∠DCB＝ ( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．对于自然数n,将其各位数字之和记为an,如a2009=2+0+0+9=11,a2010=2+0+1+0=3,则a1+a2+a3+…+a2009+a2010= （ ）
A．28062 B．28065 C．28067 D．28068
二、填空题（本题满分28分,每小题7分）
1．已知实数x,y满足方程组则x2+y2=________.
2．二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴正方向交于A,B两点,与y轴正方向交于点C．已知AB=AC,∠CAO=30°,则c=_______．
3．在等腰直角△ABC中,AB＝BC＝5,P是△ABC内一点,且PA＝,PC＝5,则PB＝________．
4．将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行,要求两种颜色的球都要出现,且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放,最多可以摆放____个球.
参考答案及评分标准
一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D
二、1.13 2. 3. 4.15