如何解一元三次方程式X^3+3*X^2+7X+9=0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:03:59
如何解一元三次方程式X^3+3*X^2+7X+9=0
如何解一元三次方程式X^3+3*X^2+7X+9=0
如何解一元三次方程式X^3+3*X^2+7X+9=0
卡尔丹公式法
（卡尔达诺公式法）
特殊型一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R)
判别式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3
【卡尔丹公式】
X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)；
X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2；
标准型方程中卡尔丹公式的一个实根
X3=(Y1)^(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω,
其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2；
Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2).
标准型一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0
令X=Y—b/(3a)代入上式,
可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q=0.
【卡尔丹判别法】
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根；
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根；
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3
X1=-1.84770759813957;
X2=-0.576146200930217 + 2.13048260470666 i;
X3=-0.576146200930217-2.13048260470666 i
这是三次方程，没有一般的公式求解，这是一种卡尔丹形式：
卡尔丹公式法
（卡尔达诺公式法）
特殊型一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R)
判别式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3
【卡尔丹公式】
X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)；
X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2； ...
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这是三次方程，没有一般的公式求解，这是一种卡尔丹形式：
卡尔丹公式法
（卡尔达诺公式法）
特殊型一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R)
判别式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3
【卡尔丹公式】
X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)；
X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2；
标准型方程中卡尔丹公式的一个实根
X3=(Y1)^(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω，
其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2；
Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2)。
标准型一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0
令X=Y—b/(3a)代入上式，
可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q=0。
【卡尔丹判别法】
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3<0时，方程有三个不相等的实根。
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