求数列1,3/5,1/3,3/17,1/11,···的一个通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 17:02:46
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1=3/3
3/5=3/5
1/3=3/9
3/17=3/17
1/11=3/33
分子都是3,分母为3,5,9,17,33,相邻差值分别为2,4,8,16
即 2^1,2^2,2^3,2^4
a2-a1=5-3=2^1
a3-a2=9-5=2^2
...
an-a(n-1)=2^(n-1)
an-a1=2+4+..+2^(n-1)=2*[2^(n-1)-1]=2^n-2
an=2^n+1
所以所求通项为
B(n)=3/(2^n+1)

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