证明:X4次方-8=3乘以X平方-7X在区间(1.2)内至少有1个实根

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:46:38
证明:X4次方-8=3乘以X平方-7X在区间(1.2)内至少有1个实根证明:X4次方-8=3乘以X平方-7X在区间(1.2)内至少有1个实根证明:X4次方-8=3乘以X平方-7X在区间(1.2)内至少

证明:X4次方-8=3乘以X平方-7X在区间(1.2)内至少有1个实根
证明:X4次方-8=3乘以X平方-7X在区间(1.2)内至少有1个实根

证明:X4次方-8=3乘以X平方-7X在区间(1.2)内至少有1个实根
x^4-8=3x^2-7x
x^4-3x^2+7x-8=0
令f(x)=x^4-3x^2+7x-8
f(1)=1-3+7-8=-30
因为f(1)*f(2)

令F(X)=X^4-3X^2+7X-8

F(1)=1^4-3*1^2+7*1-8=-3<0
而F(2)=2^4-3*2^2+7*2-8=10>0
F(1)*F(2)<0
由介值定理可知
所以在区间(1.2)内至少有1个实根

简单,你把方程式右边的东西全挪到左边来,可以得到一个 f(x)=0,的形式。然后容易知道这个函数是连续的,而f(1)<0,f(2)>0,所以知道函数f(x)的图象在(1,2)范围内肯定和x轴相交,就能证明至少有一个根了,这只是思想。
语言你自己组织,我建议。...

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简单,你把方程式右边的东西全挪到左边来,可以得到一个 f(x)=0,的形式。然后容易知道这个函数是连续的,而f(1)<0,f(2)>0,所以知道函数f(x)的图象在(1,2)范围内肯定和x轴相交,就能证明至少有一个根了,这只是思想。
语言你自己组织,我建议。

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