问两道初二数学三角形中位线几何题如图,E为BC中点,AE⊥ED,写出AB+DC与AD的关系并证明.（用三角形中位线证明）http://hiphotos.baidu.com/%D7%CF%B1%F9%B5%FB123/pic/item/b3d631ee6acaad0fadafd51e.jpg如图,D是△ABC的

问两道初二数学三角形中位线几何题如图,E为BC中点,AE⊥ED,写出AB+DC与AD的关系并证明.（用三角形中位线证明）http://hiphotos.baidu.com/%D7%CF%B1%F9%B5%FB123/pic/item/b3d631ee6acaad0fadafd51e.jpg如图,D是△ABC的
问两道初二数学三角形中位线几何题
如图,E为BC中点,AE⊥ED,写出AB+DC与AD的关系并证明.（用三角形中位线证明）
http://hiphotos.baidu.com/%D7%CF%B1%F9%B5%FB123/pic/item/b3d631ee6acaad0fadafd51e.jpg
如图,D是△ABC的边BC上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.
求证：AC=2AE（用三角形中位线证明）
http://hiphotos.baidu.com/%D7%CF%B1%F9%B5%FB123/pic/item/bba04cfcd6a4362f08244d1d.jpg

问两道初二数学三角形中位线几何题如图,E为BC中点,AE⊥ED,写出AB+DC与AD的关系并证明.（用三角形中位线证明）http://hiphotos.baidu.com/%D7%CF%B1%F9%B5%FB123/pic/item/b3d631ee6acaad0fadafd51e.jpg如图,D是△ABC的
（1）AB+DC＞AD
取AC、AD的中点F、G,连结EF、FG、EG
在三角形ABC中,E、F分别为BC,AC的中点,所以AB=2EF（中位线）
同理,CD=2GF
因为AE⊥ED,所以∠AED=90°
在Rt△AED中,G为斜边AD的中点,所以AD=2EG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
在△EFG中,EF+GF＞EG（三角形两边之和大于第三边）
所以2EF+2GF＞2EG
即AB+CD＞AD
（2）取AB中点F,连结DF
在△ABD中,∠BDA=∠BAD,所以BA=BD
又CD=AB,所以CD=BD,所以D为BC的中点
在△ABC中,D、F分别为BC、AB的中点,所以AC=2DF（中位线）
因为AE是△ABD的中线,所以BE=1/2BD
因为F为AB中点,所以BF=1/2AB
又BA=BD,所以BE=BF
在△ABE与△DBF中,BE=BF,∠B=∠B,AB=DB
所以△ABE≌△DBF,所以AE=DF
所以AC=2AE

第一题：取斜边AD的中点，设为F，因为AED为直角三角形，则EF=二分之一的AD
因为E为BC的中点，则EF=二分之一的AB+DC，由上知AB+DC=AD
第二题：取AC的中点，设为F
由∠BDA=∠BAD知，AB=BD，又因为CD=AB，所以BD=CD，D为BC的中点，所以AD=BD，三角形ABD为等边三角形，因为AE是△ABD的中线，则A...

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第一题：取斜边AD的中点，设为F，因为AED为直角三角形，则EF=二分之一的AD
因为E为BC的中点，则EF=二分之一的AB+DC，由上知AB+DC=AD
第二题：取AC的中点，设为F
由∠BDA=∠BAD知，AB=BD，又因为CD=AB，所以BD=CD，D为BC的中点，所以AD=BD，三角形ABD为等边三角形，因为AE是△ABD的中线，则AE还垂直于BD
由中位线知DF平行于AB，然后再证明直角三角形AED与直角三角形ADF相等。得AE=AF，F为AC中点
最后可得AC=2AE

PS：不会用符号，有些乱
应该算是用中位线证的吧o(∩_∩)o...

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1. AB+DC>AD
取AC中点F，AD中点G，连接AD,EF,EG,FG.
则在△ABC中，EF是中位线，EF=1/2AB。
在△ACD中，FG是中位线，FG=1/2DC。
在RT△AED中，EG是斜边AD的中线，EG=1/2AD。
在△AED中，GF+EF>EG (两边之和大于第3边)
所以AB+DC>AD
2. 取AC中点F，则AF=...

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1. AB+DC>AD
取AC中点F，AD中点G，连接AD,EF,EG,FG.
则在△ABC中，EF是中位线，EF=1/2AB。
在△ACD中，FG是中位线，FG=1/2DC。
在RT△AED中，EG是斜边AD的中线，EG=1/2AD。
在△AED中，GF+EF>EG (两边之和大于第3边)
所以AB+DC>AD
2. 取AC中点F，则AF=1/2AC
∠BDA=∠BAD，有AB=BD，
又CD=AB，所以BD=AB=CD，所以D是BC中点，
则在△ABC中，DF是中位线，有DF‖AB且DF=1/2AB
由DF‖AB，得：∠FDA=∠BAD=∠BDA
又AE是△ABD的中线，DE=BE=1/2BD=1/2AB
所以DF=DE
又AD=AD
所以△ADE≌△ADF
所以AF=AE=1/2AC
即：AC=2AE

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