设f(x)=e^x/1+ax^2,其中a为正实数,若f（x）为R上单调函数,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 00:00:16
设f(x)=e^x/1+ax^2,其中a为正实数,若f（x）为R上单调函数,求a的取值范围
设f(x)=e^x/1+ax^2,其中a为正实数,若f（x）为R上单调函数,求a的取值范围
设f(x)=e^x/1+ax^2,其中a为正实数,若f（x）为R上单调函数,求a的取值范围
（Ⅱ）因为a＞0,所以f（x）为R上为增函数,f′（x）≥0在R上恒成立,转化为二次函数恒成立问题,只要△≤0即可．对f（x）求导得
f′（x）=
（Ⅰ）当a= 时,若f′（x）=0,则4x2-8x+3=0,解得
结合①,可知
所以,是极小值点,是极大值点．
（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数,则f′（x）在R上不变号,
结合①与条件a＞0知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立,
因此△=4a2-4a=4a（a-1）≤0,由此并结合a＞0,知0＜a≤
1)求导，得f'(x)=e^x{1+(4/3)x^2-(8/3)x}/{1+(4/3)x^2}^2
因为求极值点，则x=0.5或1.5
0,解得x=0.5或1.5
所以极值点为x=0.5或1.5
(2)f'(x)=e^x(ax^2-2ax+1)/(1+ax^2)^2
因为是单调函数，所以只要使ax^2-2ax+1恒大于0或是恒小于0
当a=0时，满足...
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1)求导，得f'(x)=e^x{1+(4/3)x^2-(8/3)x}/{1+(4/3)x^2}^2
因为求极值点，则x=0.5或1.5
0,解得x=0.5或1.5
所以极值点为x=0.5或1.5
(2)f'(x)=e^x(ax^2-2ax+1)/(1+ax^2)^2
因为是单调函数，所以只要使ax^2-2ax+1恒大于0或是恒小于0
当a=0时，满足条件
当a>0时，最小值4ac-b^2/4a>0,得0
所以0<=a<1
收起
若f（x）为R上的单调函数，则f‘（x）在R上不变号，结合f’（x）与条件a>0，知ax2-2a+1>=0 在R上恒成立，因此，△=4a2-4a<=0，所以0<a