高三数学题已知函数f（x）=x³+ax²＋bx＋c的图像与y轴交于点（0,2）,并且在x=1处切线的方向向量为n=（1,3）.若x=2/3是函数f（x）的极值点,求f（x）的解析式.若函数f（x）在区间[3/2,2]上单
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 12:34:11
高三数学题已知函数f（x）=x³+ax²＋bx＋c的图像与y轴交于点（0,2）,并且在x=1处切线的方向向量为n=（1,3）.若x=2/3是函数f（x）的极值点,求f（x）的解析式.若函数f（x）在区间[3/2,2]上单
高三数学题
已知函数f（x）=x³+ax²＋bx＋c的图像与y轴交于点（0,2）,并且在x=1处切线的方向向量为n=（1,3）.
若x=2/3是函数f（x）的极值点,求f（x）的解析式.
若函数f（x）在区间[3/2,2]上单调递增,求实数b的取值范围.
要详细步骤.
高三数学题已知函数f（x）=x³+ax²＋bx＋c的图像与y轴交于点（0,2）,并且在x=1处切线的方向向量为n=（1,3）.若x=2/3是函数f（x）的极值点,求f（x）的解析式.若函数f（x）在区间[3/2,2]上单
函数f(x)=x³+ax²+bx+c的图像与y轴交于点(0,2),则：c=2.
f'(x)=3x²+2ax+b,
f(x)在x=1处切线的方向向量为n=(1,3),则：切线的斜率：k=3,
所以f'(1)=3+2a+b=3,
x=2/3是函数f(x)的极值点,则：
f'(2/3)=4/3+4a/3+b=0,
解方程得：a=2,b=-4.
所以f(x)的解析式：f(x)=x³+2x²-4x+2.
3+2a+b=3,
则：2a=-b,
所以f'(x)=3x²+2ax+b=3x²-bx+b,
为开口向上,对称轴为：x=b/6的二次函数.
函数f(x)在区间[3/2,2]上单调递增,则：
函数f'(x)=3x²-bx+b在区间[3/2,2]上大于等于0.
因为二次项系数：3>0,所以
当判别式=b²-12b=0,即12-b>=0,b
1、切线的方向向量就是切线的斜率k=3，则有：①f(0)=2，c=2；②f'(x)=3x²＋2ax＋b，则f'(1)=3，即3＋2a＋b=3；③2/3是函数f(x)的极值点，则f'(2/3)=0，解出a=2，b=－4，c=2。
2、由3＋2a＋b=3即2a=－b，代入f'(x)，有f'(x)=3x²－bx＋b，则f'(x)在区间[3/2，2]上恒大于等于0。3x&sup...
全部展开
1、切线的方向向量就是切线的斜率k=3，则有：①f(0)=2，c=2；②f'(x)=3x²＋2ax＋b，则f'(1)=3，即3＋2a＋b=3；③2/3是函数f(x)的极值点，则f'(2/3)=0，解出a=2，b=－4，c=2。
2、由3＋2a＋b=3即2a=－b，代入f'(x)，有f'(x)=3x²－bx＋b，则f'(x)在区间[3/2，2]上恒大于等于0。3x²－bx＋b≥0，3x²≥(x－1)b，由于x－1>0，两边除以x－1，得b≤3x²/(x－1)=3[(x－1)＋1]²/(x－1)=3[(x－1)²＋2(x－1)＋1]/(x－1)=3[(x－1)＋1/(x－1)＋2]，其中1/2≤x－1≤1，故只要b小于其最小值即可。设g(t)=t＋1/t，其中1/2≤t≤1，函数g(t)在[1/2，1]上递减，2≤g(t)≤5/2。则b≤12。
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答得都不错，我就不重复啦