若函数f(x)=x-p/x在（1,+∞）上是增函数,则实数p的取值范围是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 01:13:34
若函数f(x)=x-p/x在（1,+∞）上是增函数,则实数p的取值范围是多少?
若函数f(x)=x-p/x在（1,+∞）上是增函数,则实数p的取值范围是多少?
若函数f(x)=x-p/x在（1,+∞）上是增函数,则实数p的取值范围是多少?
因为函数f(x)=x-p/x在（1,+∞）上是增函数
所以在（1,+∞）任取x1,x2,其中x2>x1.
所以
f(x2)-f(x1)
=(x2-p/x2)-(x1-p/x1)
=(x2-x1)+p(1/x1-1/x2)
=(p+x1x2)(x2-x1)/x1x2
>0恒成立
因为x2>x1>0
所以x2-x1>0,x1x2>1
要使f(x2)-f(x1)>0恒成立,须使p+x1x2>0
所以p>-x1x2
又因为x1x2>1
所以p>=-1
实数p的取值范围是[-1,+∞）
没用到导数!只用到增函数的定义!
P>=-1
f'(x)=1+p/x^2>0
则p>-x^2
因为 -x^2<-1
则p>=-1
新年快乐 请采纳 谢谢
根据单调性定义来解。令X1>X2>1,由于函数f(x)=x-p/x在(1,+∞)上是增函数则根据定义有
f(x1)-f(x2)=x1-p/x1-（x2-p/x2）=（1+P/x1x2）(x1-x2）>0
因为X1>X2>1，所以x1-x2>0 ,只需要1+P/x1x2>0就可以。因为x1x2>1 所以p取大于等于-1,满足题意。
将函数分离
f(x)=x-p/x
令h(x)=x
F(x)=-p/x
当p＞0时
h(x)=x为增函数
F(x)=-p/x为增函数
所以f（x）=x-p/x为增函数
当p＜0时
就用对勾函数性质
在【√ -p，+∞）为增函数
所以p≥-1
综上
p∈【-1，+∞）
对函数求导，f(x)的导数为（x^2+p)/(x^2),因为是增函数，所以（x^2+P)>=0，因为X>1,所以P>=(-1)
f(x)'=1+p/x²=(x²+p)/x²>=0在(1,+∞)上恒成立
故p>=-1
不知道你们有没有学过求导，
把原函数求导可得f(x)的导数是1-p/（x^2)
原函数在（1，+∞）上是增函数
则导函数在（1，+∞）大于等于0
1-p/（x^2)>=0
解得p>=-1。
高一知识，3楼是真正完美的解答
定义证明永远不会错
1到正无穷