已知函数的定义域为R,并对一切实数x,y都有2f(x-y)=f(x)+3f(y)+x(x+2y+1) ,求f(x)解析式我用了两种方法解 但是结果不一样 第一种解法和答案一样 第二种不知道错哪了 ：令x=y 则2f(0)=f（x）+3f(x)+x(x+2x+1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:22:35
已知函数的定义域为R,并对一切实数x,y都有2f(x-y)=f(x)+3f(y)+x(x+2y+1) ,求f(x)解析式我用了两种方法解 但是结果不一样 第一种解法和答案一样 第二种不知道错哪了 ：令x=y 则2f(0)=f（x）+3f(x)+x(x+2x+1
已知函数的定义域为R,并对一切实数x,y都有2f(x-y)=f(x)+3f(y)+x(x+2y+1) ,求f(x)解析式
我用了两种方法解 但是结果不一样 第一种解法和答案一样 第二种不知道错哪了 ：令x=y 则2f(0)=f（x）+3f(x)+x(x+2x+1) =4f（x）+3x^2+x 令x=y=0 得f(0) =0 所以f（x）=-3x^2/4-x/4 (不知道错哪了)
下面这种解法令y=0 解出f（x）=x^2+x(这个和答案一样)
已知函数的定义域为R,并对一切实数x,y都有2f(x-y)=f(x)+3f(y)+x(x+2y+1) ,求f(x)解析式我用了两种方法解 但是结果不一样 第一种解法和答案一样 第二种不知道错哪了 ：令x=y 则2f(0)=f（x）+3f(x)+x(x+2x+1
只须代回去检验一下就知道了.
f(x)=x^2+x,
2f(x-y)=2(x-y)^2+2(x-y)=2x^2-4xy+2y^2+2x-2y ,
f(x)+3f(y)+x(x+2y+1)=x^2+x+3(y^2+y)+x(x+2y+1)=2x^2+2xy+3y^2+2x+3y,
所以,f(x)=x^2+x 这个答案并不正确.
再看 f(x)=-3x^2/4-x/4,
2f(x-y)=-3(x-y)^2/2-(x-y)/2=-3/2*x^2+3xy-3/2*y^2-x/2+y/2,
f(x)+3f(y)+x(x+2y+1)=-3/4*x^2-1/4*x-9/4*y^2-3/4*y+x(x+2y+1)=1/4*x^2+2xy-9/4*y^2+3/4*x-3/4*y,
所以,f(x)=-3/4*x^2-1/4*x 这个答案也不正确.
事实上,题目本身就是错的.