如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,DE切圆O于点D交CB于点E.（1）DE=BE=CE,即E是CB中点；（2）∠CED=2∠A2.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,交BC于点D,交AC于点F,DE⊥AC（1）DE是圆O切线（2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 11:27:22
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,DE切圆O于点D交CB于点E.（1）DE=BE=CE,即E是CB中点；（2）∠CED=2∠A2.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,交BC于点D,交AC于点F,DE⊥AC（1）DE是圆O切线（2
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,DE切圆O于点D交CB于点E.
（1）DE=BE=CE,即E是CB中点；
（2）∠CED=2∠A
2.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,交BC于点D,交AC于点F,DE⊥AC
（1）DE是圆O切线
（2）△DFC是等边三角形
（3）EF=EC
（4）D是弧BF的中点,则AD是∠BAC的角平分线
上面一个是第一题的图,下面一个是第二题的
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,DE切圆O于点D交CB于点E.（1）DE=BE=CE,即E是CB中点；（2）∠CED=2∠A2.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,交BC于点D,交AC于点F,DE⊥AC（1）DE是圆O切线（2
1.连接OD,易知OD⊥DE
（1）因DE、BE为切线
则DE=BE（切线长定理）
因∠ODE=90°
则∠CDE+∠ADO=90°（互余）
而OA=OD
则∠ADO=∠BAC
于是∠CDE+∠BAC=90°
又∠ABC=90°
则∠ACB+∠BAC=90°（互余）
所以∠CDE=∠ACB
表明CDE为等腰三角形
所以DE=CE
由此知DE=BE=CE,即E是CB中点
（2）因OD⊥DE,∠ABC=90°
则∠BOD+∠BED=180°（四边形内角和定理）
而∠CED+∠BED=180°（平角）
则∠BOD=∠CED
又∠BOD=∠A+∠ADO（外角）
而∠A=∠ADO（半径相等）
所以∠CED=∠A+∠ADO=2∠A
2.（1）连接DA,则AD⊥BC（直径所对圆周角为直角）
又AB=AC,则AD平分∠BAC（三线合一）
即∠BAD=∠CAD
因DE⊥AC
则∠ADE+∠CAD=90°（互余）
于是∠ADE+∠BAD=90°
连接DO,则∠ODA=∠BAD（等腰三角形）
所以∠ADE+∠ODA=90°
即OD⊥DE
即DE是圆O切线
（2）⊿DFC不一定是等边三角形,应该是“⊿DFC是等腰三角形”
因AB=AC,AD⊥BC
则D为BC中点（三线合一）,即BD=DC
连接DF.因AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD
则DF=BD（等圆角对等弦）
所以DF=DC
表明⊿DFC是等腰三角形
（3）因DF=DC,DE⊥FC
则DE为FC的中线（三线合一）
所以E为FC的中点
即EF=EC
（4）因AD⊥BC（直径所对圆周角为直角）
又AB=AC,则AD平分∠BAC
即∠BAD=∠CAD
则弧BD=弧DF（等圆周角对等弧）
即D是弧BF的中点