解三角形 如图已知,AB=2,AD=3,求AC?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 20:32:56
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解三角形 如图已知,AB=2,AD=3,求AC?
解三角形 如图
已知,AB=2,AD=3,求AC?

解三角形 如图已知,AB=2,AD=3,求AC?
∠BAD=360°-∠ABC-∠BCD-∠CDA=120°
在△ABD中,根据余弦定理,得:
BD²=AB²+AD²-2AD*AB*cos∠BAD=4+9-2×2×3×(-1/2)=19
那么BD=√19
同理,cos∠ABD=(AB²+BD²-AD²)/2AB*BD=7/2√19
cos∠ADB=(AD²+BD²-AB²)/2AD*BD=4/√19
∵∠CBD+∠ABD=90°,∠CDB+∠ADB=90°
∴sin∠CBD=cos∠ABD=7/2√19,sin∠CDB=cos∠ADB=4/√19
在△BCD中,根据正弦定理,得:
CD/sin∠CBD=BC/sin∠CDB=BD/sin∠BCD=√19/(√3/2)=2√19/√3
∴CD=7/√3,BC=8/√3
∴AC²=AB²+BC²=4+64/3=76/3,AC=2√57/3