一道高二数学题(14)已知正数,a,b,c互不相等,且abc=1,求证√a+√b+√c
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 14:24:02
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一道高二数学题(14)已知正数,a,b,c互不相等,且abc=1,求证√a+√b+√c
一道高二数学题(14)
已知正数,a,b,c互不相等,且abc=1,求证√a+√b+√c
一道高二数学题(14)已知正数,a,b,c互不相等,且abc=1,求证√a+√b+√c
1÷a+1÷b+1÷c,通分
=(ac+ab+bc)÷(abc),因为abc=1
=ac+ab+bc
因为a,b,c为不等正数
所以,√a
abc=1
√a=x
√b=y
√c=z
xyz=1
a,b,c互不相等
x,y,z互不相等
xy,yz,zx 互不相等
√a+√b+√c<(1÷a)+(1÷b)+(1÷c)
等价
x+y+z<1/xx+1/yy+1/zz
等价
xyz(x+y+z)
全部展开
abc=1
√a=x
√b=y
√c=z
xyz=1
a,b,c互不相等
x,y,z互不相等
xy,yz,zx 互不相等
√a+√b+√c<(1÷a)+(1÷b)+(1÷c)
等价
x+y+z<1/xx+1/yy+1/zz
等价
xyz(x+y+z)
2xyz(x+y+z)<2yyzz+2zzxx+2xxyy
等价
(yz-zx)^2+(xz-xy)^2+(xy-yz)^2>0
显然!
收起
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