高二一道简单求最值的数学题求解已知：a>0,b>0,ab+(a+b)=1;求（1）a+b的最小值；（2）ab的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 16:27:53
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高二一道简单求最值的数学题求解已知：a>0,b>0,ab+(a+b)=1;求（1）a+b的最小值；（2）ab的最大值
高二一道简单求最值的数学题求解
已知：a>0,b>0,ab+(a+b)=1;求（1）a+b的最小值；（2）ab的最大值
高二一道简单求最值的数学题求解已知：a>0,b>0,ab+(a+b)=1;求（1）a+b的最小值；（2）ab的最大值
均值不等式：ab≤[(a+b)/2]²
∵ab+(a+b)=1
∴ab=1-(a+b)
∴4-4(a+b)≤(a+b)²
令a+b=t
则有t²+4t-4≥0
这个不等式会解吧
同理∵ab+(a+b)=1
∴a+b=1-ab
(1-ab)²≥4ab
这个道理相同
利用ab小等于4分之（a+b）的平方代入等式，然后分别把ab和a+b看做整体求解。
a+b>=2√ab ab+2√ab<=1 ab<=3+2√2 ab的最大值3+2√2
(a+b)^2 /4>=ab (a+b)^2 /4+a+b>=1 a+b>=2+2√2 a+b的最小值2+2√2
(1)2*（根号2-1）
（2）3-2*根号2
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