已知函数f x=ax^2+bx+1/x是奇函数且f1=2 判断函数在（0,1）上的单调性 并证明你的结论如题...

已知函数f x=ax^2+bx+1/x是奇函数且f1=2 判断函数在（0,1）上的单调性 并证明你的结论如题...
已知函数f x=ax^2+bx+1/x是奇函数且f1=2 判断函数在（0,1）上的单调性 并证明你的结论
如题...

已知函数f x=ax^2+bx+1/x是奇函数且f1=2 判断函数在（0,1）上的单调性 并证明你的结论如题...
f1=2
==>2=a*1^2+b*1+1/1==>a+b=1;
f x=ax^2+bx+1/x是奇函数
==>f(-1)=-f(1)==>-2=a*(-1)^2+b*(-1)+1/(-1)==>a-b=-1;
解得a=0,b=1;
f(x)=x+1/x;
取x1,x2∈(0,1)且x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=(x1-x2)(1/x1x2-1)
∵0∴x1-x2>0,1/x1x2-1<0
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴f(x1)＜f(x2)
f(x)=x+1/x在（0,1）上的单调性为单调减;

f(x)=(ax^2+bx+1)/x=ax+b+1/x
因为是奇函数，所以f(-x)=-f(x)
即-ax-b-1/a=-ax+b-1/x
那么b=0
因为f(1)=2
故a+1=2
即a=1
故f(x)=x+1/x
函数在(0,1)上单调递减
令0f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x...

全部展开

f(x)=(ax^2+bx+1)/x=ax+b+1/x
因为是奇函数，所以f(-x)=-f(x)
即-ax-b-1/a=-ax+b-1/x
那么b=0
因为f(1)=2
故a+1=2
即a=1
故f(x)=x+1/x
函数在(0,1)上单调递减
令0f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1=(x2-x1)(1-1/x1x2)
因为0那么x2-x1>0,x1x2<1
即1/x1x2>1
1-1/x1x2<0
故f(x2)-f(x1)<0,f(x2)函数单调递减。

收起

函数f x=ax^2+bx+1/x是奇函数
∴a=0
f(1)=b+1=2
∴b=1
∴f(x)=x+1/x
它在(0,1)上是单调减函数
证明
取x1,x2∈(0,1)且x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=(x1-x2)(1/x1x2-1)
∵0∴x1-x2>0,1/...

全部展开

函数f x=ax^2+bx+1/x是奇函数
∴a=0
f(1)=b+1=2
∴b=1
∴f(x)=x+1/x
它在(0,1)上是单调减函数
证明
取x1,x2∈(0,1)且x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=(x1-x2)(1/x1x2-1)
∵0∴x1-x2>0,1/x1x2-1<0
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴f(x1)＜f(x2)
所以函数在（0，1）上是单调减函数

收起

f（ x）=ax^2+bx+1/x是奇函数
f(-x)=-f(-x)
a=0
f(1)=2
2=b+1
b=1
f（ x）=x+1/x
在（0，1）上的单调性递减
s设0f(x1)-f(x2)=(x1-x2)-（x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)>0
所以（0，1）上的单调性递减

因为f(x)是奇函数，所以对任意x都有f(x)+f(-x)=0，即
[ax²+bx+1/x]+[a(-x)²+b(-x)+1/(-x)]=0，化简得
2ax²=0，既然对任意x都成立，只有a=0，所以
f(x)=bx+1/x，再由f(1)=2可求出b=1。
所以f(x)=x+1/x
f(x)是一个勾函数，在（0，1）上是单调递减...

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因为f(x)是奇函数，所以对任意x都有f(x)+f(-x)=0，即
[ax²+bx+1/x]+[a(-x)²+b(-x)+1/(-x)]=0，化简得
2ax²=0，既然对任意x都成立，只有a=0，所以
f(x)=bx+1/x，再由f(1)=2可求出b=1。
所以f(x)=x+1/x
f(x)是一个勾函数，在（0，1）上是单调递减的。证明：
设x1、x2∈（0，1），且x1f(x1)-f(x2)
=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)
因为0x1-x2<0，x1x2-1<0，所以
(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)>0，即
f(x1)-f(x2)>0，即
f(x1)>f(x2)
所以f(x)在（0，1）上是单调递减的。

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