已知命题P:指数函数f(x)=(2x-6)^x在R上单调递减,命题Q:关于x的方程x^2-3ax+2a^2+1的两根均大于3若P或Q为真,P且Q为假,求实数a的取值范围打错了,指数函数为f(x)=(2x-6)^a
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 15:04:44
已知命题P:指数函数f(x)=(2x-6)^x在R上单调递减,命题Q:关于x的方程x^2-3ax+2a^2+1的两根均大于3若P或Q为真,P且Q为假,求实数a的取值范围打错了,指数函数为f(x)=(2x-6)^a
已知命题P:指数函数f(x)=(2x-6)^x在R上单调递减,命题Q:关于x的方程x^2-3ax+2a^2+1的两根均大于3
若P或Q为真,P且Q为假,求实数a的取值范围
打错了,指数函数为f(x)=(2x-6)^a
已知命题P:指数函数f(x)=(2x-6)^x在R上单调递减,命题Q:关于x的方程x^2-3ax+2a^2+1的两根均大于3若P或Q为真,P且Q为假,求实数a的取值范围打错了,指数函数为f(x)=(2x-6)^a
命题P说明指数函数单调性,所以2x-6<1
命题Q用韦达定理来计算,x1+x2=-a/b x1*x2=c/a可以求出范围
最后因为P,Q一真一假,所以分类讨论
懂了吗
命题P没有a
若p真,则f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,
∴0<2a-6<1,
∴3<a<72.
若q真,令f(x)=x2-3ax+2a2+1,则应满足
△=(-3a)2-4(2a2+1)≥0,-
-3a2>3f(3)=9-9a+2a2+1>0∴a≥2或a≤-2a>2a<2或a>
52
∴a>52,
又由题意...
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若p真,则f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,
∴0<2a-6<1,
∴3<a<72.
若q真,令f(x)=x2-3ax+2a2+1,则应满足
△=(-3a)2-4(2a2+1)≥0,-
-3a2>3f(3)=9-9a+2a2+1>0∴a≥2或a≤-2a>2a<2或a>
52
∴a>52,
又由题意应有p真q假或p假q真.
①若p真q假,则3<a<
72a≤
52,a无解.
②若p假q真,则a≤3或a≥
72a>
52
∴52<a≤3或a≥72.
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