拉格朗日中值定理 .高中数学如何证明此定理,因为有的时候觉得这样做题更方便任意不同的两点间连线斜率与导数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 22:36:57
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拉格朗日中值定理 .高中数学如何证明此定理,因为有的时候觉得这样做题更方便
任意不同的两点间连线斜率与导数
拉格朗日中值定理 .高中数学如何证明此定理,因为有的时候觉得这样做题更方便任意不同的两点间连线斜率与导数
符号说明：“∀”——对于任意的；“∃”——存在.
几个概念：
1）连续：对于定义域内的一点x₀,若∀ε>0,∃δ>0,使得：∀x,满足|x-x₀|0,则 f 在（a,b）上单调递增,于是,f在b点不连续,矛盾；同理,不可能发生 ∀c∈(a,b),f'(c)
感觉没有思路，但是大学的方法首先考虑的是特殊情况，是：
f(a)=f(b),即洛尔定理
证明了洛尔定理后，考虑一般情形f(a)≠f(b)
干证不好证明，要利用洛尔定理。
实质上是构造了你的那个函数η（x）后，
η(x)在x=a和x=b时相等，即η(x)满足了上面证明的洛尔定理
在[a,b]上，存在一点ξ使[η(ξ)]'=0
[η(ξ)]'=[...
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感觉没有思路，但是大学的方法首先考虑的是特殊情况，是：
f(a)=f(b),即洛尔定理
证明了洛尔定理后，考虑一般情形f(a)≠f(b)
干证不好证明，要利用洛尔定理。
实质上是构造了你的那个函数η（x）后，
η(x)在x=a和x=b时相等，即η(x)满足了上面证明的洛尔定理
在[a,b]上，存在一点ξ使[η(ξ)]'=0
[η(ξ)]'=[f(ξ)]'- 〔（f(b) -f(a))/(b-a)〕=0
所以 [f(ξ)]'=〔（f(b) -f(a))/(b-a)〕
命题得证
这是一种由特殊到一般的思想方法。尽量理解吧~
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