求证1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^n

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 13:55:44
求证1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^n求证1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^n求证1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^n用错位相减法令左边S=1/2+3

求证1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^n
求证1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^n

求证1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^n
用错位相减法
令左边S=1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^n=1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)*(1/2)^n
然后(1/2)S=1/4+3/8+5/16+.(2n-1)*(1/2)^(n+1)
然后上面减下面得(1/2)S=1/2+2[(1/2)^2+(1/2)^3+.(1/2)^n)-(2n-1)*(1/2)^(n+1)
=(3/2)-(2n+3)(1/2)^(n+1) 上面括号里是等比数列求和,化简得到这式
S=3-2(2n+3)(1/2)^(n+1)
由于
n属于N*
所以S