问几道数学题 有关数量积的1.已知向量a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,则a与b的夹角为 （a,b为粗体）2.在直角坐标系中OA（向量）=（根号2,根号2）,AB（向量）的模=2,且AB（向
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:32:43
问几道数学题 有关数量积的1.已知向量a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,则a与b的夹角为 （a,b为粗体）2.在直角坐标系中OA（向量）=（根号2,根号2）,AB（向量）的模=2,且AB（向
问几道数学题 有关数量积的
1.已知向量a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,则a与b的夹角为 （a,b为粗体）
2.在直角坐标系中OA（向量）=（根号2,根号2）,AB（向量）的模=2,且AB（向量）丶(点乘）OA（向量）=0,则点B的坐标为 .
3.已知a向量的模=4,b向量的模=3,（2a-3b）丶（2a+b）=61,求a与b的夹角θ.
问几道数学题 有关数量积的1.已知向量a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,则a与b的夹角为 （a,b为粗体）2.在直角坐标系中OA（向量）=（根号2,根号2）,AB（向量）的模=2,且AB（向
1.因为（a+3b）*（7a-5b）=0=（a-4b）*（7a-2b）,所以7a^2+16a*b-15b^2=7a^2- 30a*b+8b^2=0,两式相减,得到46a*b=23b^2,所以a*b=1/2b^2,代入7a^2+16a*b-15b^2=0中,得到7a^2+8b^2-15b^2=0=7a^2-7b^2,所以a^2=b^2=2a*b,所以cosθ=（a*b）/a模*b模=（a*b）/（根号下a^2*b^2）=0.5,所以夹角θ=60度
2.因为AB（向量）丶(点乘）OA（向量）=0,所以可以得到OA与AB垂直,又线段OA与线段OB均为2,所以,三角形OAB是一等腰直角三角形,所以B（2根号2,0）或（0.,2根号2）
3.因为（2a-3b）丶（2a+b）=61,所以4a^2-3b^2-4a*b=61,所以64-27-4a*b=61,所以a*b=-6,所以cosθ=（a*b）/a模*b模=-6/12=-0.5,所以θ=120度
2、设B(x,y),则向量OB=(x,y),向量AB=向量OB-向量OA=(x-√2)(y-√2)
向量AB的模=√（x²+y²+4-2√2x-2√2y）=2
AB（向量）(点乘）OA（向量）=0,即x²+y²-2√2x-2√2y=0
3、4×（a向量的模）²-4×a向量 点乘 b向量-3×（b向量的模）&s...
全部展开
2、设B(x,y),则向量OB=(x,y),向量AB=向量OB-向量OA=(x-√2)(y-√2)
向量AB的模=√（x²+y²+4-2√2x-2√2y）=2
AB（向量）(点乘）OA（向量）=0,即x²+y²-2√2x-2√2y=0
3、4×（a向量的模）²-4×a向量 点乘 b向量-3×（b向量的模）²=61
第一题好像缺条件~~
收起