如图A.B分别是X.Y轴上的点,且OA=OB=1,P是函数Y=1\2X 【X>0】图像上一动点,过P做PM垂直于X轴,PN垂直于Y轴,M,N分别为垂足,线段PM.PN分别交线段AB于E,F.证明AF乘BE=1

如图A.B分别是X.Y轴上的点,且OA=OB=1,P是函数Y=1\2X 【X>0】图像上一动点,过P做PM垂直于X轴,PN垂直于Y轴,M,N分别为垂足,线段PM.PN分别交线段AB于E,F.证明AF乘BE=1
如图A.B分别是X.Y轴上的点,且OA=OB=1,P是函数Y=1\2X 【X>0】图像上一动点,过P做PM垂直于X轴,PN垂直
于Y轴,M,N分别为垂足,线段PM.PN分别交线段AB于E,F.证明AF乘BE=1 

如图A.B分别是X.Y轴上的点,且OA=OB=1,P是函数Y=1\2X 【X>0】图像上一动点,过P做PM垂直于X轴,PN垂直于Y轴,M,N分别为垂足,线段PM.PN分别交线段AB于E,F.证明AF乘BE=1
1、设P点的X坐标为p,则其Y坐标为1/(2p)
由F、E分别向X轴和Y轴做垂直辅助线,分别与X和Y轴交于K,L
则有AK=FK=1/(2p) 所以AF=√2*AK=√2*/(2p)
BL=EL=p 所以 BE=√2*EL=√2*p
所以 AF*BE=√2*/(2p)*√2*p=1
2、因为AB的直线方程是 y=1-x,与之平行的直线方程为y=b-x
它与y=1/(2x)相交,就有b-x=1/(2x) 即2x^2-2bx+1=0
解方程得 x=(2b±√(4b^2-8))/4
要想只有一个交点,则意味着方程只能有一个实根,即4b^2-8=0,b=√2
x=1/√2 y=1/(2/√2)=1/√2
即公共点坐标为(1/√2,1/√2)
懂了吗?