有关导数的证明题补充图片
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 13:03:57
有关导数的证明题补充图片有关导数的证明题补充图片有关导数的证明题补充图片（1）若g(a)g(b)=0.则g(a)=0或g(b)=0,如果g(a)=0,则a至少是f(x)的二重根（不合）,同理g(b)=
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有关导数的证明题
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（1） 若g(a)g(b)=0.则g(a)=0 或g(b)=0,如果 g(a)=0,则a至少是f(x)的二重根（不合）,
同理g(b)=0 也不合.
若g(a)g(b)0
（2）由于 f(a)=f(b) f(x)是个多项式,因此其导数 f'(x) 在区间[a,b]上连续,由洛尔定理知在开区间(a,b)内存在一个点c,使f'(c)=0
证毕.
证明：（1） 由于a,b是f(x)的单根 所以g(a)≠0且g(b)≠0，不妨设g(a)>0,那么如果g(b)<0,这时g(a)*g(b)<0且 g(x)是连续的 所以在a与b之间至少存在一点c使得g(c)=0 这与a,b是相邻的根矛盾。所以g(a)g(b)>0.
(2)f'(x)=(2x-(a+b))*g(x)+(x-a)(x-b)g'(x) 显然是连续的。
f'(...
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证明：（1） 由于a,b是f(x)的单根 所以g(a)≠0且g(b)≠0，不妨设g(a)>0,那么如果g(b)<0,这时g(a)*g(b)<0且 g(x)是连续的 所以在a与b之间至少存在一点c使得g(c)=0 这与a,b是相邻的根矛盾。所以g(a)g(b)>0.
(2)f'(x)=(2x-(a+b))*g(x)+(x-a)(x-b)g'(x) 显然是连续的。
f'(a)=(a-b)g(a) f'(b)=(b-a)g(b) f'(a)*f'(b)=-(a-b)^2*g(a)g(b)
由于g(a)g(b)>0 所以 f'(a)*f'(b)<0 根据零点存在定理可得
在（a,b）存在一点u使得 f'(u)=0 成立。
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