求微分方程dy/dx-2y/x=x^2e^2的通解

求微分方程dy/dx-2y/x=x^2e^2的通解
求微分方程dy/dx-2y/x=x^2e^2的通解

求微分方程dy/dx-2y/x=x^2e^2的通解
可以应用常数变异法,或者直接套用一阶微分方程的通解公式来做
　　该非齐次微分方程对应的齐次方程为：
　　dy/dx-2y/x=0
　　它的通解很容易求出,为
　　y=Cx^2 (其中C为常数)
　　于是可以设非齐次方程的通解为
　　y=C(x)x^2
　　带入原方程得到
　　C'(x)=e^2
　　C(x)=xe^2+C (其中C为常数)
　　所以该非齐次微分方程的通解为
　　y=(xe^2+C)x^2 (其中C为常数)
　　上面是用常数变异法做的 其实用通解公式做也很快

直接套公式呀

这是一阶线性微分方程，
dy/dx=(2/x)y+x^2e^2
用通解公式,由于e^[∫(2/x)dx]=x^2,所以：
y=x^2(C+∫e^2dx)=x^2(C+xe^2)
右边e^2错没有？如果是x^2e^x
答案是：y=x^2(C+∫e^xdx)=x^2(C+e^x)