行列式 习题 0 a a-b a-c a-d-a 0 b b-c b-db-a -b 0 c c-dc-a c-b -c 0 dd-a d-b d-c -d 0求证行列式的值为0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:01:32
行列式习题0aa-ba-ca-d-a0bb-cb-db-a-b0cc-dc-ac-b-c0dd-ad-bd-c-d0求证行列式的值为0行列式习题0aa-ba-ca-d-a0bb-cb-db-a-b0c

行列式 习题 0 a a-b a-c a-d-a 0 b b-c b-db-a -b 0 c c-dc-a c-b -c 0 dd-a d-b d-c -d 0求证行列式的值为0
行列式 习题
0 a a-b a-c a-d
-a 0 b b-c b-d
b-a -b 0 c c-d
c-a c-b -c 0 d
d-a d-b d-c -d 0
求证行列式的值为0

行列式 习题 0 a a-b a-c a-d-a 0 b b-c b-db-a -b 0 c c-dc-a c-b -c 0 dd-a d-b d-c -d 0求证行列式的值为0
知识点:奇数阶反对称矩阵的行列式等于0.
原因是由于 A' = -A
所以 |A| = |A'| = |-A| = (-1)^n|A| = -|A|
所以 |A| = 0
你给的行列式是5阶的反对称矩阵的行列式,行列式等于0

设原行列式为D
0 a a-b a-c a-d
-a 0 b b-c b-d
b-a -b 0 c c-d
c-a c-b -c 0 d
d-a d-b d-c -d 0
每一列提出一个-1
...

全部展开

设原行列式为D
0 a a-b a-c a-d
-a 0 b b-c b-d
b-a -b 0 c c-d
c-a c-b -c 0 d
d-a d-b d-c -d 0
每一列提出一个-1
0 -a b-a c-a d-a
a 0 -b c-b d-b
D=(-1)^5 a-b b 0 -c d-c (这个行列式就是原行列式的转置行列式)
a-c b-c c 0 -d
a-d b-d c-d d 0
=-D^T
(因为行列式与其转置行列式相等)
=-D
因为D=-D
所以D=0

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