一动圆与圆A (x+5)^2+y^2=49和圆B (x-5)^2+y^2=1都外切,求动圆圆心P和其轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 00:16:29
一动圆与圆A (x+5)^2+y^2=49和圆B (x-5)^2+y^2=1都外切,求动圆圆心P和其轨迹方程
一动圆与圆A (x+5)^2+y^2=49和圆B (x-5)^2+y^2=1都外切,求动圆圆心P和其轨迹方程
一动圆与圆A (x+5)^2+y^2=49和圆B (x-5)^2+y^2=1都外切,求动圆圆心P和其轨迹方程
P(x,y),A(-5,0),B(5,0),rA=7,rB=1
PA=( (x+5)^2+y^2 )^0.5
PB=( (x-5)^2+y^2 )^0.5
PA-rA=PB-rB
( (x+5)^2+y^2 )^0.5 - 7 =( (x-5)^2+y^2 )^0.5 - 1
所以轨迹方程为：16x^2-9y^2=144
P(x,y)，半径r
外切则圆心距等于半径和
所以√[(x+5)^2+y^2]=r+7
√[(x-5)^2+y^2]=r+1
相减
√[(x+5)^2+y^2]-√[(x+5)^2+y^2]=6
到(-5,0)距离减去到(-5,0)距离差=6
是双曲线的右支
2a=6,c=5,b=4
x^2/9-y^2/16=1,x>0
圆心P(x,y)半径r
圆心距等于半径和
PA=r+7
PB=r+1
所以PA-PB=6,是双曲线
且2a=6 a=3
AB是焦点，c=5
所以b=4
所以x²/9-y²/16=1
PA-PB=6
所以PA>PB
A是左焦点
所以P在右支
所以x²/9-y²/16=1，其中x>0
考虑圆与圆相切的几何意义，利用圆锥曲线的第一定义来解。动圆圆心到点(－5，0)与(5，0)的距离之差为常数6(两已知圆半径差)，从而动点的轨迹为双曲线右支，且c=5，a=3。
圆A圆心（-5.0）半径R1=7 圆B圆心（5,0）半径R2=1
设动圆圆心P（x，y） 半径R
都外切：AP=R1+R BP=R2+R
所以AP-BP=R1-R2=6
P到AB两定点距离差是定值6 P的轨迹是双曲线
距离差=6=2a a=3 c=5 b=4
（x>0)