已知,如图矩形DEFG的一边DE在三角形ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上,AH是边BC上的高,AH与GF相交于点K,已知BC=12,AH=6,EF:GF=1:2,求矩形DEFG的周长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/24 17:41:48
已知,如图矩形DEFG的一边DE在三角形ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上,AH是边BC上的高,AH与GF相交于点K,已知BC=12,AH=6,EF:GF=1:2,求矩形DEFG的周长.
已知,如图矩形DEFG的一边DE在三角形ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上,AH是边BC上的高,AH与GF相交于点K,已知BC=12,AH=6,EF:GF=1:2,求矩形DEFG的周长.
已知,如图矩形DEFG的一边DE在三角形ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上,AH是边BC上的高,AH与GF相交于点K,已知BC=12,AH=6,EF:GF=1:2,求矩形DEFG的周长.
∵DEFG是矩形,∴EF⊥DE、DG⊥DE、FG⊥EF,又KH⊥DE,∴EFKH是矩形,∴HK=EF.
∵DEFG是矩形,∴GF∥DE,∵GF∥BC,∴△AGF∽△ABC,∴GF/BC=AK/AH.
∵EF∶GF=1∶2,∴可设EF=m、GF=2m.则:2m/12=(AH-HK)/6,
∴m=AH-HK=6-m,∴2m=6,∴m=3.
∴矩形DEFG的周长=2(EF+GF)=2(m+2m)=6m=6×3=18.
DEFG是矩形,EFKH是矩形,∴HK=EF。
∵DEFG是矩形,∴GF∥DE,∵GF∥BC,∴△AGF∽△ABC,∴GF/BC=AK/AH。
∵EF∶GF=1∶2,∴可设EF=m、GF=2m。则:2m/12=(AH-HK)/6,
∴m=AH-HK=6-m,∴2m=6,∴m=3。
∴矩形DEFG的周长=2(EF+GF)=2(m+2m)=6m=6×3=18。...
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DEFG是矩形,EFKH是矩形,∴HK=EF。
∵DEFG是矩形,∴GF∥DE,∵GF∥BC,∴△AGF∽△ABC,∴GF/BC=AK/AH。
∵EF∶GF=1∶2,∴可设EF=m、GF=2m。则:2m/12=(AH-HK)/6,
∴m=AH-HK=6-m,∴2m=6,∴m=3。
∴矩形DEFG的周长=2(EF+GF)=2(m+2m)=6m=6×3=18。
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