二次函数题,已知二次函数y=ax平方+bx+c(a≠0)的图像如图所示,(开口向下,对称轴为x=1,有两个交点,一个在-1与0之间,与y交与正半轴）求证2c＜3b

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 17:28:00
二次函数题,已知二次函数y=ax平方+bx+c(a≠0)的图像如图所示,(开口向下,对称轴为x=1,有两个交点,一个在-1与0之间,与y交与正半轴）求证2c＜3b二次函数题,已知二次函数y=ax平方+

二次函数题,已知二次函数y=ax平方+bx+c(a≠0)的图像如图所示,(开口向下,对称轴为x=1,有两个交点,一个在-1与0之间,与y交与正半轴）求证2c＜3b
二次函数题,
已知二次函数y=ax平方+bx+c(a≠0)的图像如图所示,(开口向下,对称轴为x=1,有两个交点,一个在-1与0之间,与y交与正半轴）求证2c＜3b

二次函数题,已知二次函数y=ax平方+bx+c(a≠0)的图像如图所示,(开口向下,对称轴为x=1,有两个交点,一个在-1与0之间,与y交与正半轴）求证2c＜3b
令f（x）=ax²+bx+c,由题知对称轴为x=-b/2a=1,即a=-b/2,且f（-1）=a-b+c＜0,将a=-b/2代入得-3b/2+c＜0,即2c＜3b

由对称轴为x=1，可得-b/2a=1,既a=-b/2
由有一个交点在-1与0之间，可得f(-1)*f(0)=(a-b+c)c<0
由与y交与正半轴，可得c>0
f(-1)*f(0)=(a-b+c)c=ac-bc+c^2=(=-b/2)c-bc+c^2=-3bc/2+c^2<0
c^2<3bc/2
c<3b/2
2c<3b

b
—=1 -- b=2a -- 3b=6a
2a
4ac-b平方 4ac-36a平方
————>0 -- ——————>0 -- c-9a>0 -- 2c>18a
4a 4a
18a<6a(a<0)
2c<3b

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