高数的无穷小的比较.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:55:12
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高数的无穷小的比较.
高数的无穷小的比较.
高数的无穷小的比较.
用等价无穷小替换可注意到
ln(1+t) t ,e^t - 1 t (t→0),
有
2）g.e.= lim(x→0)[(3sinx)/x]*lim(x→0)[1/(1+cosx)]
+ lim(x→0)[(x^2)cos(1/x)/x]*lim(x→0)[1/(1+cosx)]
= 3lim(x→0)(sinx/x)*lim(x→0)[1/(1+cosx)]
+ lim(x→0)[xcos(1/x)]*lim(x→0)[1/(1+cosx)]
= 3*(1/2) + 0*1
= 3/2.
3）g.e.= lim(x→0)(-sin2x)/(3x) = -2/3.
(2)原式=lim(x→0)3sinx/ln(1+x)*1/(1+cosx)+lim(x→0)x^2/ln(1+x)*cos(1/x)/(1+cosx)
=lim(x→0)3x/x*1/2+lim(x→0)x^2/x*cos(1/x)*1/2 (sinx~x~ln(1+x))
=3/2+lim(x→0)xcos(1/x)*1/2
=3/2 （夹逼定理）
(3)原式=lim(x→0)-sin(2x)/(3x) (ln(1+x)~x~e^x-1)
=lim(x→0)-2x/(3x) (sinx~x)
=-2/3