一道高中数学题,做出来追加最低15~ 说话算话!~设f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3-x^2-3（1）当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程（2）如果存在x1,x2属于[0,2],使得g(x1)-g(x2)>=M成立,求满足上述条件的最大整数M
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 18:18:43
一道高中数学题,做出来追加最低15~ 说话算话!~设f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3-x^2-3（1）当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程（2）如果存在x1,x2属于[0,2],使得g(x1)-g(x2)>=M成立,求满足上述条件的最大整数M
一道高中数学题,做出来追加最低15~ 说话算话!~
设f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3-x^2-3
（1）当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程
（2）如果存在x1,x2属于[0,2],使得g(x1)-g(x2)>=M成立,求满足上述条件的最大整数M
（3）如果任意的s,t属于[1/2,2],都有f(s)>=g(t)成立,求实数a的取值范围
一道高中数学题,做出来追加最低15~ 说话算话!~设f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3-x^2-3（1）当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程（2）如果存在x1,x2属于[0,2],使得g(x1)-g(x2)>=M成立,求满足上述条件的最大整数M
f(x)=a/x+xlnx导数为-a/x^2+1+lnx
(1)a=2时
f`（x）=-2/x^2+1+lnx
f`(1)=-2+1+0=-1
f(x)=2
l:y=-x+3
(2)若存在x1,x2属于[0,2],使得g(x1)-g(x2)>=M成立
则g(x1)-g(x2)最大值大于M
g`(x)=3x^2-2x
令g`(x)=0,x=0或2/3
g`(x)在[0,2/3]上小于零,在[2/3,2]大于零
∴g(x)在[0,2/3]上递减,在[2/3,2]递增
g(x1)-g(x2)最大值为g(2)-g(2/3)=1-（-85/27）=112/27
M最大为5
（3）当t属于[1/2,2],g(t)在[1/2,2/3]递减,[2/3,2]递增
g(t)最大值为g（2）=1
f(s)>=1在[1/2,2]上恒成立
a/x+xlnx>=1
a>=x-x^2lnx
令h（x）=x-x^2lnx
h`(x)=1-2xlnx-x
令h`(x)=0,x=1
h（x）在[1/2,1]递增,[1,2]递减
h(x)最大为h（1）=1
∴a>=1