对于正数X,规定f(X)=X÷(1+X),例如f(3)=3÷﹙1﹢3﹚=3/4,f﹙1/3﹚=1/3÷﹙1+1/3﹚=1/4.计算f﹙1/2008﹚+f﹙1/2007﹚+f﹙1/2006﹚+.+f(1/3﹚+f﹙1/2﹚+f﹙1﹚+f﹙1﹚+f﹙2﹚+f﹙3﹚+.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/31 03:03:38
对于正数X,规定f(X)=X÷(1+X),例如f(3)=3÷﹙1﹢3﹚=3/4,f﹙1/3﹚=1/3÷﹙1+1/3﹚=1/4.计算f﹙1/2008﹚+f﹙1/2007﹚+f﹙1/2006﹚+.+f(1/3﹚+f﹙1/2﹚+f﹙1﹚+f﹙1﹚+f﹙2﹚+f﹙3﹚+.
对于正数X,规定f(X)=X÷(1+X),例如f(3)=3÷﹙1﹢3﹚=3/4,f﹙1/3﹚=1/3÷﹙1+1/3﹚=1/4.计算f﹙1/2008﹚+f﹙1/2007﹚+f﹙1/2006﹚+.+f(1/3﹚+f﹙1/2﹚+f﹙1﹚+f﹙1﹚+f﹙2﹚+f﹙3﹚+.+f﹙2006﹚+f﹙2007﹚+f﹙2008﹚=?
对于正数X,规定f(X)=X÷(1+X),例如f(3)=3÷﹙1﹢3﹚=3/4,f﹙1/3﹚=1/3÷﹙1+1/3﹚=1/4.计算f﹙1/2008﹚+f﹙1/2007﹚+f﹙1/2006﹚+.+f(1/3﹚+f﹙1/2﹚+f﹙1﹚+f﹙1﹚+f﹙2﹚+f﹙3﹚+.
f﹙1/2008﹚=1/2008÷﹙1+1/2008﹚=1/2009,
f﹙2008﹚=2008÷﹙1﹢2008﹚=2008/2009;
所以f﹙1/2008﹚+f﹙2008﹚=1/2009+2008/2009=1;
同理f﹙1/2007﹚+f﹙2007﹚=1/2008+2007/2008=1;
f﹙1/2006﹚+f﹙2006﹚=1/2007+2006/2007=1;
所以f﹙1/2008﹚+f﹙1/2007﹚+f﹙1/2006﹚+.+f(1/3﹚+f﹙1/2﹚+f﹙1﹚+f﹙1﹚+f﹙2﹚+f﹙3﹚+.+f﹙2006﹚+f﹙2007﹚+f﹙2008)=[f﹙1/2008﹚+f﹙2008)]+[f﹙1/2007﹚+f﹙2007﹚]+[f﹙1/2006﹚+f﹙2006﹚]+.+f(1/3﹚+f﹙3﹚+f﹙1/2﹚+f﹙2﹚+f﹙1﹚+f﹙1﹚=1+1+1.+1+1/2+1/2=2008.
本题就是将前后项组合起来,从而简化计算,其实数学中有很多这种类似的题目,主要就是考查前后组合的这种思想,以后你见了这种很复杂的算式,可以考虑这种思维方式,
f(1/2008)+f(2008)=1
f(1/2007)+f(2007)=1
那么这里一共有2008*2项
两项加起来等于1
从而答案等于2008