数学压轴题.如图,在矩形AOBC中,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,E是边AC上的一个动点(不与A,C重合),过E点的反比例函数y=x分之k(k>0)的图象与BC边交于点F.(
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 09:01:57
数学压轴题.如图,在矩形AOBC中,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,E是边AC上的一个动点(不与A,C重合),过E点的反比例函数y=x分之k(k>0)的图象与BC边交于点F.(
数学压轴题.
如图,在矩形AOBC中,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,E是边AC上的一个动点(不与A,C重合),过E点的反比例函数y=x分之k(k>0)的图象与BC边交于点F.(1)若△OAE,△OBF的面积分别为S1,S2,且S1+S2=2,求k的值.(2)若OB=4,OA=3,记S=S△AEF-S△ECF,问当点E运动到什么位置时,S有最大值,为多少?.明天要交.只要第一题也行.只要第一题好了.
当然有第二题更好
数学压轴题.如图,在矩形AOBC中,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,E是边AC上的一个动点(不与A,C重合),过E点的反比例函数y=x分之k(k>0)的图象与BC边交于点F.(
(1)点E坐标为(x1,y1),点F坐标为(x2,y2)
两点均在y=k/x上,即x1y1=k,x2y2=k
S△OAE=S1=1/2·x1·y1=1/2·k
S△OBF=S2=1/2·x2·y2=1/2·k
∴S1+S2=1/2·k+1/2·k=k
又∵S1+S2=2
∴k=2
(2)点E,F均在y=k/x上,点E纵坐标为3,横坐标为k/3.点F横坐标为4,纵坐标为k/4
∴E(k/3,3) ,F(4,k/4)
CF=CB-BF=OA-BF=3-k/4
CE=AC-AE=OB-AE=4-k/3
∵AE=k/3
∴S△AEF=1/2·AE·CF=1/2·k/3·(3-k/4)
S△ECF=1/2·CE·CF=1/2·(4-k/3)·(3-k/4)
S=S△AEF-S△ECF=1/2·k/3·(3-k/4)-1/2·(4-k/3)·(3-k/4)
=-1/12·k²+3/2·k-6
∵ -1/12
设OA=a,OB=b,Y=K/X,则,E的坐标为(K/a,a),F的坐标为(b,K/b) S1=OA*AE/2=K/a*a/2=K/2,S2=K/2 S1+S2=K/2+K/2=2 K=2