知:在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是边在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:44:30
知:在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是边在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐
知:在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是边
在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是边BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点的反比例函数 (k>0)的图象与AC边交于点E。
(1)求证:△AOE与△BOF的面积相等。
(2)记S=S△OEF-S△ECF,求当k为何值时,S有最大值,最大值为多少?
(3)请探索:是否存在这样的点F,做一日和尚撞一天钟得将CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,求出点F的坐标,若不存在,请说明理由。
知:在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是边在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐
(1)证明:设E(x1,y1),F(x2,y2),△AOE和△FOB的面积为S1、S2
由题意得y1=k/x1,y2=k/x2
∴ S1=x1y1/2=k/2,S2=x2y2/2=k/2
∴S1=S2 ,即△AOE和△FOB的面积相等
(2)由题意知E、F两点坐标分别为E(k/3,3)、F(4,k/4)
S△ECF=1/2*EC*CF=1/2*(4-k/3)(3-k/4)
S△EDF=S矩形AOBC-S△AOE-S△ECF=12-k/2-k/2-S△ECF
S=S△OEF-S△ECF=12-k-2 S△ECF=12-k-2×1/2*(4-k/3)(3-k/4)
S=-k2/12+k
当k= 6,S最大为3
(3)设存在这样的点F,将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB边上的M点,过点E作EN⊥OB,垂足为N
由题意得EN=AO=3,EM=EC=4-k/3 ,MF=CF=3-k/4
∵∠FMN+∠FMB=∠FMB+∠MFB=90°
∴∠EMN=∠MFB
∵∠ENM=∠MBF=90°
∴△ENM△MBF
∴EN/MB=EM/MF
∴ 3/MB=(4-k/3)/(3-k/4)=4*(1-k/12)/3*(1-k/12)
∴MB=9/4
∵MB2+BF2=MF2 ∴ (9/4)2+(k/4)2=(3-k/4)2
解得 k=21/8
∴BF=k/4=21/32
存在符合条件的点F,它的坐标为(4,21/32 )
看图。 最后一小问还没来得及写,只是大概有个思考。这个点存在,可以设它沿着EF对折恰好落在OB上。 一会写完了再发上来。