设实数p=4的立方根—6的立方根+9的立方根,求证:p小于2大于1重点在于怎么求p小于2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:56:58
设实数p=4的立方根—6的立方根+9的立方根,求证:p小于2大于1重点在于怎么求p小于2设实数p=4的立方根—6的立方根+9的立方根,求证:p小于2大于1重点在于怎么求p小于2设实数p=4的立方根—6

设实数p=4的立方根—6的立方根+9的立方根,求证:p小于2大于1重点在于怎么求p小于2
设实数p=4的立方根—6的立方根+9的立方根,求证:p小于2大于1
重点在于怎么求p小于2

设实数p=4的立方根—6的立方根+9的立方根,求证:p小于2大于1重点在于怎么求p小于2
(x^1/3=x的立方根)
4^1/3-6^1/3+9^1/3
=4^1/3-(6^1/3-9^1/3)
=4^1/3+(9^1/3-6^1/3)
2<9^1/3<3
1<6^1/3<2
0<9^1/3-6^1/3<1.3
1<4^1/3<1.7
即p小于2大于1

解: 128=64*2=4^3*2>125=5^3
2^1/3>5/4
3^1/3>2^1/3>5/4
3^1/3+2^1/3>5/2
(3^1/3+2^1/3)(3^2/3-6^1/3+2^2/3)=3+2=5
3^2/3-6^1/3+2^2/3<2
4^1/3-6^1/3+9^1/3<2
4^1/3-6^1/3+9^1/3=3^2/3+2^2/3-6^1/3>2*3^1/3*2^1/3-6^1/3=6^1/3>1
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