怎样证明实数系的联系性

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 05:58:55

怎样证明实数系的联系性怎样证明实数系的联系性怎样证明实数系的联系性若实数不连续,则存在a、b是相邻的两个实数,则（a+b）/2也为实数,但它介于a、b之间,所以a、b不相邻.故实数连续回答者：hyl5

怎样证明实数系的联系性
怎样证明实数系的联系性

怎样证明实数系的联系性
若实数不连续,则存在a、b是相邻的两个实数,则（a+b）/2也为实数,但它介于a、b之间,所以a、b不相邻.故实数连续
回答者：hyl510 - 见习魔法师二级 4-26 15:59
这证明对吗?
若有理数不连续,则存在a、b是相邻的两个有理数,则（a+b）/2也为有理数,但它介于a、b之间,所以a、b不相邻.故有理数连续.
那为什么说有理数不连续?
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实数系的基本定理——实数系的连续性,有多种表达方式：Dedkind 切割定理,确界存在定理,单调有界数列收敛定理,闭区间套定理,Bolzano-Weierstrass 定理,Cauchy 收敛原理和Cantor定理.这些定理是等价的,其中每一个都可以作为极限论的出发点,建立起整个极限理论.
确界定理:在实数系R内,非空的有上(下)界的数集必有上(下)确界存在.
有理数集合0

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